Spire, cariche e circuiti RLC

Cheyenne · Messaggio da **Cheyenne** » 18 gen 2012, 18:01

Parte prima del primo esercizio

A) Per sovrapposizione degli effetti, la semispira produce un campo magnetico, diretto verso il foglio, di modulo:

$\displaystyle{B_0=\frac{1}{2}\cdot(\frac{\mu I}{2R})=\frac{\mu I}{4R}}$

B) Le due semispire producono campi magnetici, diretti in verso opposto, che producono a loro volta un campo magnetico risultante:

$\displaystyle{B_0=\frac{\mu I}{4}\cdot (\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})}$

Parte seconda del primo esercizio

Per la terza legge di Maxwell:

$\displaystyle{V_{ind}=-\frac{d\phi_B}{dt}=-S\frac{dB_{(t)}}{dt}=-SB_0\frac{d(e^{\sin(3t)}\cos{t})}{dt}=-SB_0\cdot (3\cos{(3t)}e^{\sin(3t)}\cos{t}-e^{\sin(3t)}\sin{t}})$

Dove, $\displaystyle{B_0=\frac{\mu I}{4}\cdot (\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})}$ e $S$ , la superficie presa in considerazione.

Parte prima del secondo esercizio

Poiché la particella si muove in maniera ortogonale alle linee di campo, su di essa agisce la forza di Lorentz che uguaglia in modulo, direzione e verso la forza centripeta:

$\displaystyle{qvB=\frac{mv^2}{r}}$

$\displaystyle{r=\frac{mv}{qB}}$

Parte seconda del secondo esercizio

Il periodo di rotazione $T$ della particella è:

$\displaystyle{T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi m}{qB}}$

Si ottiene ciò sostituendo: $\displaystyle{r=\frac{mv}{qB}}$

Parte prima del terzo esercizio

Un circuito RLC si dice in risonanza, quando:

$\displaystyle{\frac{1}{\omega C}-\omega L=0}$

$\displaystyle{\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}}$

$\displaystyle{f=\frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}}$

Parte seconda del terzo esercizio

La corrente che circola nel circuito è:

$\displaystyle{I=\frac{V\sin{\omega t}}{R}}$

La parte immaginaria dell'impedenza in questo caso è 0.

Parte terza del terzo esercizio

Ai capi dell'induttanza:

$\displaystyle{V_I=-I\cdot{i\omega L}}$

Ai capi del condensatore:

$\displaystyle{V_C=I\cdot{i\frac{1}{\omega C}}}$

Parte quarta del terzo esercizio

Poiché la corrente è in fase con la d.d.p., la potenza attiva è:

$\displaystyle{P=VI=\frac{V^{2} \sin^{2}{\omega t}}{R}}$

Parte quinta del terzo esercizio

La corrente $I$ e la differenza di potenziale $V$ vanno disegnate sull'asse reale, perché la parte immaginaria dell'impedenza è 0. Sull'asse immaginario, vanno disegnate, invece, $V_I$ e $V_C$ .

Parte sesta del terzo esercizio

La corrente $I$ in funzione della frequenza $f$ é:

$\displaystyle{I=I_m\sin{(2\pi f t)}}$

Il grafico è questo: http://www.renatogiussani.it/images/Fig4.jpg