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Re: 289 - Nube di gas
Inviato: 19 feb 2022, 12:51
da roncu
Ripartendo dal valor medio di [1/r(t)] lo esprimo nella variale
sulla base delle seguenti considerazioni:
; sulla base della conservazione del momento angolare, la componente della velocità che interviene è quella perpendicolare ad r cioè
; il suo momento è
e pertanto
= \frac {\alpha.v_1.r_0}{r^2})
. Allora l'integrale del valor medio di r(t) può essere espresso in
cioè
]>= \frac{1}{T}.\int_0^T\frac {1}{r(t)} dt = \frac{1}{T}\int_0^{2 \pi}\frac{1}{r(\theta).d\theta/dt}d\theta= \frac{1}{\alpha.v_1.r_0.T}\int_0^{2\pi}r(\theta)d\theta= \frac{1}{\alpha v_1.r_0.T}\int_0^{2\pi}\frac{b^2}{a-c cos\theta}d\theta = \frac{2\pi b^2}{\alpha.v_1 r_0 T\sqrt{a^2-c^2}} = \frac {2\pi b}{\alpha v_1 r_0 T})
Non oso per ora di sostituire
e
^{-3/2})
e completare il conto per
mv^2>)
Re: 289 - Nube di gas
Inviato: 20 feb 2022, 20:13
da DeoGratias
Per ora è tutto corretto, ora non resta altro che calcolare il risultato finale
Re: 289 - Nube di gas
Inviato: 21 feb 2022, 19:00
da roncu
Il valor medio dell'energia cinetica è fornito allora da
mv^2>=(1/2)m[A+B.\frac{2\pi b}{\alpha v_1.r_0 T}] )
dove come si era visto
\pi r_0^2\rho_0G.(\alpha^2-2); B=(8/3)\pi r_0^3.\rho_0 G)
Sostituendo b,T
avrei ottenuto
m \pi r_0^2 \rho_0G (2-\alpha^2))
. Anche in questo caso si può notare che per
segue <K>=(1/2)m
Re: 289 - Nube di gas
Inviato: 21 feb 2022, 19:02
da DeoGratias
Esatto, a te la staffetta
Re: 289 - Nube di gas
Inviato: 22 feb 2022, 18:29
da roncu
Grazie, si è trattato del problema più lungo (6 problemi in uno), complesso e calcoloso che ho incontrato in questi 6 mesi nel forum e per questo sono contento della staffetta
Io proporrò il terzo SNS 2021: ce ne sarebbero due ma uno, per la lunghezza del testo, non è proponibile nel forum...
