Re: 109. Satellite
Inviato: 9 dic 2016, 19:20
Finalmente mi sento soddisfatto 
Certo dal vostro punto di vista...Ho ripreso la mia prima formulazione della soluzione. SENZA tener conto dell'approssimazione al moto circolare uniforme del satellite (che non sapevo) e ovviamente senza coordinate sferiche che ho sentito solo nominare: sono giunto lo stesso alla soluzione 
Ho indicato le derivate temporali con l'apice '. Spero si capisca altrimenti chiarirò. Ero rimasto a mezza strada perchè sbagliavo i segni dell'acc. radiale che è negativa e non consideravo l'acc.centripeta. La velocità e l'acc. tang. hanno il suffisso t, quelle radiali sono r' e r''. L'energia totale è allora
mv^2-GMm/r=(1/2)mv_t^2+(1/2)mr'^2-GMm/r)
. Considerando la derivata temporale dell'energia totale, siccomemr'^2]=mr'r''=-D[-GMm/r]=-mr'r'')
essendo
come la forza gravitazionale, si ottiene che
mv_t^2]}{dt}=mv_t.a_t=-k\rho.v^2.v)
. Dividendo per v è facile vedere che )
e che quindi è possibile determinare la componente di 
lungo v che risulta = \frac{-k\rho v^2}{m})
.
Determiniamo poi la componente sempre secondo v dell'acc. centripeta che deve valere
ovvero =-r'')
. Per cui, essendo mv_t^2=-(1/2)mr.r''=(1/2)\frac{GM}{r})
è possibile scrivere l'energia totale come mr'^2-(1/2)GmM/r)
. Derivando abbiamo\frac{GmM.r'}{r^2}=-\frac{GMmr'}{r^2}+(1/2)\frac{GMmr'}{r^2}= -k\rho.v^2.v)
. In definitiva è r''.(r'/v)=-\frac {k|rho.v^2}{m})
.Quindi la componente di r'' su v è= \frac {2k\rho.v^2}{m})
. In conclusione addizionando le componenti su v di e di z'' si ottiene la accelerazione richiesta 
. 
Certo dal vostro punto di vista...Ho ripreso la mia prima formulazione della soluzione. SENZA tener conto dell'approssimazione al moto circolare uniforme del satellite (che non sapevo) e ovviamente senza coordinate sferiche che ho sentito solo nominare: sono giunto lo stesso alla soluzione Ho indicato le derivate temporali con l'apice '. Spero si capisca altrimenti chiarirò. Ero rimasto a mezza strada perchè sbagliavo i segni dell'acc. radiale che è negativa e non consideravo l'acc.centripeta. La velocità e l'acc. tang. hanno il suffisso t, quelle radiali sono r' e r''. L'energia totale è allora Determiniamo poi la componente sempre secondo v dell'acc. centripeta che deve valere
