109. Satellite

[guido]

Finalmente mi sento soddisfatto Certo dal vostro punto di vista...Ho ripreso la mia prima formulazione della soluzione. SENZA tener conto dell'approssimazione al moto circolare uniforme del satellite (che non sapevo) e ovviamente senza coordinate sferiche che ho sentito solo nominare: sono giunto lo stesso alla soluzione Ho indicato le derivate temporali con l'apice '. Spero si capisca altrimenti chiarirò. Ero rimasto a mezza strada perchè sbagliavo i segni dell'acc. radiale che è negativa e non consideravo l'acc.centripeta. La velocità e l'acc. tang. hanno il suffisso t, quelle radiali sono r' e r''. L'energia totale è allora
. Considerando la derivata temporale dell'energia totale, siccomeessendocome la forza gravitazionale, si ottiene che
. Dividendo per v è facile vedere che e che quindi è possibile determinare la componente di lungo v che risulta .
Determiniamo poi la componente sempre secondo v dell'acc. centripeta che deve valereovvero . Per cui, essendo è possibile scrivere l'energia totale come . Derivando abbiamo. In definitiva è .Quindi la componente di r'' su v è. In conclusione addizionando le componenti su v di e di z'' si ottiene la accelerazione richiesta .

[Flaffo]

Sono passati ormai 20 giorni da quando ho passato la staffetta a Ciccio98 senza che ancora postasse un problema. A questo punto do la staffetta a Guido, così da continuare questa bella tradizione