1.2 Effetto di una buca sul moto di una particella
La particella entra nella circonferenza con un angolo
rispetto alla normale e subisce una deviazione grazie alle pareti della buca che si puo riassumere nell' azione di una forza
che agisce per un certo tempo.
La particella ha ora un' inclinazione
rispetto alla normale, attraversa la buca fino ad incontrare l'altra sponda sempre con un angolo
perchè la traiettoria forma un triangolo isoscele con il centro della circonferenza.
Anche in questo punto c'è una forza di intensità
che agisce in direzione radiale e verso il centro.
L'angolo richiesto
non è altro che l'angolo d'uscita rispetto alla normale perchè sono angoli corrispondenti.
Prendiamo ora un sistema di riferimento XY ruotato di un angolo
di modo che abbia l'intero tratto AB sull'asse x.
Proiettando le forze agenti sul percorso in questo sistema di riferimento, otteniamo per A
e
, e per il punto B
e
.
Le variazioni di velocità ovviamente hanno la stessa direzione. Le variazioni orizzontali hanno risultato complessivo nullo, quelle verticali inclinano la direzione del vettore velocità iniziale in A di uno stesso angolo. Quindi in entrambe le interazioni con le pareti si inclina di un angolo
, e dunque l'angolo di uscita in B rispetto alla normale è
 + \beta = \alpha)
.
e superiore 
della cavità sono diversi, si può migliorare la precedente deduzione applicando la conservazione della componente del momento angolare nella direzione assiale della buca:
,
.
Io sono andato un po nel pallone nei calcoli (perchè andavo in cerca di conferma dei ragionamenti ma finivo per incasinarmi) e il risultato che m'era uscito era, effetivamente, circa la metà.