Hai scritto:
bosone ha scritto: ↑22 dic 2022, 12:36
E'
, F'_1(t)>0 ; 0< t<\delta t/2)
Questo mi fa pensare che
)
sia definita solo per
e non si possa calcolarla fuori di questo intervallo. Poi dici che:
bosone ha scritto: ↑22 dic 2022, 12:36
 = \int_0^T\frac{F_1(t) dt}{m} + \int_{\delta t/2}^T \frac{[2F_0-F_1(t)]dt}{m})
Adesso, in questa formula, se
il secondo integrale è strano perché l'integrando superiore è minore di quello inferiore (di nuovo, questo non è di per sé sbagliato, ma secondo me non è quello che vuoi). Se
, il problema è ancora più serio: nel primo integrale adesso stai calcolando
per valori di
per cui non è definita. Probabilmente volevi intendere che se
il primo integrale si ferma a
, e se
il secondo integrale non c'è, ma sottointendere cose di questo tipo rischia di causare confusione.
Vedo un modo di salvare questa notazione, potremmo definire
 = 0)
se
,
 = 0)
se
, e allora adesso è vero che (nota che ho reintrodotto
):
 = \int_0^T\frac{F_1(t) dt}{m} + \int_{\delta t/2}^T \frac{F_2(t)dt}{m})
Comunque mi pare tu abbia fatto confusione ad usare il principio di simmetria, che è
 = F(\delta t/2 + t))
oppure anche
 = F(\delta t - t))
e se lo vuoi in termini delle derivate,
 = - F_2'(\delta t - t))
. Le tue equazioni danno
 = 2F_0 - F_1(t))
che fatico ad applicare dato che
ed
sono definite su intervalli diversi. Ma anche solo sostituendo
in questa equazione, viene
che è sbagliato.
bosone ha scritto: ↑23 dic 2022, 19:03
secondo me
)
viene a quel modo
Ti garantisco che il coefficiente 3/2 non c'è :p Ti faccio questa parte del problema e ti lascio provare
)
che è più difficile, ma se metti a posto la tua notazione e quella cosa sulla simmetria ti dovrebbe venire.
 = \frac{1}{m} \int_0^{\delta t}{F(t) dt} = \frac{\delta t}{m} \frac{1}{\delta t} \int_0^{\delta t}{F(t) dt} = \frac{\delta t F_0}{m})
Dove ho manipolato la formula per mettere in evidenza la definizione di forza media per
)
. Per questo risultato non ho usato la simmetria di
da nessuna parte e infatti non serve saperla. Ma per
l'ipotesi della simmetria è necessaria.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
