79. Blocchetto trasparente

[FedericoC.]

Hint: dall'aria il raggio viene immesso verticalmente verso il blocchetto, pertanto non si ha rifrazione dall'aria al blocchetto, quindi nel punto A il raggio sarà verticale, ma l'angolo da considerare non sarà zero bensì novanta, poiché cambia la superficie su cui si ha rifrazione che è questa volta parallela al piano .
Si può pensare anche che incidendo verticalmente il raggio incida con un angolo di novanta sul successivo strato dove l'indice di rifrazione si può considerare costante, ma comunque maggiore di .

Ora almeno i primi due punti dovrebbero essere chiari

[Francesco Mele]

Perfetto.
n(xB)= 1.3 , è giusto?

[FedericoC.]

Si il primo c'è, vai col procedimento

[Francesco Mele]

Il procedimento è lo stesso che avevo adottato precedentemente tranne per la parte iniziale: il prodotto iniziale viene 1.2 (grazie al tuo chiarimento) e non 1. Il prodotto si "conserva" per tutto il blocchetto, quindi, il prodotto iniziale è uguale a quello finale. Ora, siccome il raggio esce dalla parte superiore, la normale è parallela all'asse y, quindi, l'angolo di incidenza è (90gradi-gamma). Così impostando un semplicissimo sistema di due equazione ti trovi gamma e infine n(xB).
Ora faccio gli altri due punti.

(Vi prometto che imparerò a scrivere in LaTex al più presto ahah)

[FedericoC.]

Perfetto, comunque per il prova a tenere premuto sulle formule o cliccarle col mouse, in questo modo ti esce il codice con cui sono scritte. A me è stato molto utile per imparare

[Francesco Mele]

Per il punto 2, xB=1 cm.
Per il punto, 3 ho considerato dy/dx=tg(alpha) e sen(alpha)*n(x)=1.2. Scrivendo sen(alpha) in funzione di tg(alpha) e poi andando a sostituire in quel sistemino di due equazioni, mi esce dy in funzione di x e dx. Per trovare l'altezza, devo integrare. E' una funzione un po' brutta (sempre non ho sbagliato i calcoli) e non riesco ad integrarla ahah.
Ps: scusa se non ho risposto subito, ma sono stato impegnato.

[FedericoC.]

Il punto due va bene, per il tre la funzione che hai trovato è corretta e l'integrale è che tra zero e uno da che è corretto.
Ti passo il testimone della staffetta

[Francesco Mele]

Grazie per la staffetta!
Però, che cavolo, come ho fatto a non vedere quell'integrale composto notevole ahahah
Pubblico l'80-esimo problema al più presto!