Forum OLIFIS

Pigkappa ha scritto:Il tuo post è un po' difficile da leggere. Scrivi direttamente densità e velocità in funzione di x e t come formule.[/tex].

Con origine delle ascisse nella posizione iniziale del pistone fermo, lo spostamento verso destra effettuato dal pistone e dal gas con esso a contatto all'istante t' si propaga nel tubo ad una velocità V (diciamo del suono nell'aria)>v (quella del pistone e del gas a contatto). Questo spostamento è causato dalla pressione del pistone che di elemento in elemento si propaga verso destra alla stessa velocità. Investe l'elemento di aria di spessore centrato in x all'istante t tale che
. Quello effettuato all'istante 0 giunge in x all'istante x/V. Si succedono in x i vari strati spinti dal pistone finchè non arriva quest'ultimo all'istante x/v.
D'altra parte se è la densità del gas a contatto con il pistone con sezione A, esso ha subito una variazione di qdm per secondo uguale a

che corrisponde alla pressione P esercitata dal pistone sul gas
con C costante adiabatica fornita dal gas fermo

da cui

Quindi come formule che mi chiedi scriverei

Speravo di non dovermi cercare tutti i pezzi che definisci (come , , ) in mezzo al testo ma di leggerli tutti insieme in modo ordinato assieme al risultato, comunque ho fatto lo sforzo e letto il tuo risultato. Non ho capito, invece, come avresti dimostrato che la velocità' e densità' sono uniformi per .

Purtroppo, ho provato a rivedere in dettaglio la mia soluzione (che usa cose avanzate, pagina 73 e circostanti di http://www2.physics.ox.ac.uk/sites/defa ... _66537.pdf, se leggi da pagina 69 e sai un po' di fluidodinamica e analisi forse capisci) e non sono più' convinto che sia giusta, percio' non ti so dire quale sia il risultato giusto. Anche a me era venuto fuori che le quantità' restavano uniformi fino ad una superficie di discontinuità' dove tornavano a essere uguali a quelle iniziali. Tuttavia, non sono più sicuro che fosse corretta e che fornisca un risultato affidabile per la velocità' di propagazione dello shock (che mi era venuta diversa dalla velocità' del suono nel mezzo imperturbato, ma rivedendo le cose mi sono accorto che ci sono praticamente "due soluzioni", di cui una e' quella che avevo trovato e una la velocità' del suono… un casino, insomma).

Con un po' di fortuna potro' parlare con il professore che ha scritto quelle dispense nel corso della prossima settimana e chiedergli aiuto.

Pigkappa ha scritto: dimostrato che la velocità' e densità' sono uniformi per .
Con un po' di fortuna potro' parlare con il professore che ha scritto quelle dispense nel corso della prossima settimana e chiedergli aiuto.

Mi rendo conto di fare la figura di Simplicio ma sono curiosissimo di sapere i risultati dei tuoi abboccamenti. Io ho pensato semplicemente che il segnale in pressione, densità e velocità si trasmettesse nel mezzo. L'Halliday parla di pistone che va avanti e indietro (onde) che si trasmettono con la velocità del suono nel mezzo. Qui va sempre avanti ma il principio mi pare lo stesso. E proprio perchè va sempre avanti la densità a regime mi pare e non . E la velocità deve essere quella comunicata dal pistone alle particelle che erano "ferme"...Comunque grazie.
P.S. Solo uno sguardo alle dispense mi fa capire come il problema sia altrimenti complicato. Bisognerebbe però averle studiate anche fino a pag.69!...

Fino a pagina 69 no, il materiale prima è fluidodinamica di base che un buon fisico (possibilmente già laureato :p) conosce almeno a livello base, oppure materiale avanzato che non serve per questo problema specifico.

L'idea era quella di risolvere il problema davvero, non cercare di indovinare con che velocità si propaga il segnale senza alcuna spiegazione. Le equazioni differenziali nel caso di pistone a velocità costante non sono troppo complicate e, soprattutto, speravo ci fosse un modo intelligente con conservazione di energia, quantità di moto e cose del genere per fare il problema senza usare davvero le equazioni differenziali, dato che la soluzione mi sembrava avere una espressione semplice.

Balbus (che è il mio relatore di dottorato) mi deve rispondere a una ventina di domande oltre a questa per cui non garantisco nulla...

In realtà tutti i prerequisiti che servono sono da pagina 9 a 13, ma se questa è roba nuova per te, ti consiglio di leggere questa e lasciar perdere la cosa complicata sulle soluzioni caratteristiche, che è divertente ma molto molto più settoriale e strana.