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Pairo ha scritto:Tieni presente che se la macchina di Giulio lavora con trasformazioni reversibili tra le sole due sorgenti allora il suo rendimento è uguale a una del ciclo di Carnot; [...] se invece prendi altri cicli reversibili come quello di Stirling allora hai bisogno di più di due sorgenti di calore e il ragionamento non funziona.

Ora mi mancano questi due pezzi però... (mi spiace, sono un matematico venduto alla fisica, finché non arrivo in fondo non mollo... e pensare che su altri argomenti l'Halliday era così esauriente... boh)

Sì, lo so, sei un matematico abbastanza famoso (non eri tu che eri finito su TG 5 dopo la maturità )? Comunque il concetto è questo: il rendimento della macchina di Carnot è il minore possibile perché avviene solo tra due sorgenti di calore con trasformazioni reversibili. Tu prima hai detto "se io mi disegno il grafico PV di una qualsiasi trasformazione reversibile allora posso ripetere l'analisi fatta per la macchina di carnot, cioè all'indietro scambia le stesse quantità di calore". Il problema è che, in generale, avrai bisogno di più sorgenti di calore.

Esempio: la macchina di Giulio funziona con un ciclo di due isoterme alternate a due isocore (questo è detto ciclo di Stirling, che si dice anticipò di poco Giulio nella sua invenzione). Durante il ciclo, la macchina assorbe calore dalla prima sorgente come il ciclo di Carnot, e poi ne cede alla seconda con la seconda isoterma; tra le due isoterme però, per avere la trasformazione isocora, occorre fornire calore con una sorgente a temperatura variabile gradatamente e con continuità per avere una trasformazione reversibile. E' quindi chiaro che questo ciclo assorbe più calore di quello di Carnot e il suo rendimento sarà minore. In particolare, avendo bisogno di più di due sorgenti termiche, non si può ripetere il ragionamento fatto per la dimostrazione di Carnot, che ne prevedeva solo due.

Ovviamente chiedi pure se non sono stato chiaro; scusa la fretta ma sto uscendo..

Ok, il problema iniziale dovrebbe essere a posto. Ricapitolando in breve, il ciclo di Carnot è, a priori, un ciclo come un altro fra due sorgenti termiche che ha però quella particolarità dell'esprimere il rendimento e l'efficienza in funzione della temperatura, cosa che ci permette di passare da macchina termica a frigorifero e far valere il famoso passaggio della disuguaglianza, e ottenere così che non ci sono macchine termiche con rendimento maggiore di Carnot. Ora però mi nascono due nuovi problemi riguardo a quello che abbiamo scritto negli ultimi due post.
Perché se facciamo solo trasformazioni reversibili e usiamo due sorgenti allora abbiamo lo stesso rendimento di Carnot? Sembra molto intuitivo, ma suppongo esista una ragione più specifica, no?
Per quanto riguarda invece le macchine a più sorgenti, non mi è troppo chiaro perché abbiano in generale rendimento inferiore. Cioè, sembra molto ovvio, ma anche qui mi manca qualcosa. Per esempio per Stirling, è vero che abbiamo bisogno di calore anche per le isocore, ma volendo produrre la stessa quantità di lavoro con Carnot e Stirling non è detto che usiamo la stessa quantità di calore nelle isoterme, e che quindi le isocore facciano la differenza. Immagino che in generale, dimostrato ciò che chiedo nella prima domanda, si possa trasportare il problema su uno equivalente in cui la macchina a più sorgenti diventa l'assemblaggio di più macchine a due sorgenti, e che quindi per il teorema dimostrato a inizio post ogni singola macchina "produca una perdita" in termini di rendimento.
Ti sto un po' esasperando se hai dei link o dei riferimenti a libri che spieghino meglio, almeno non ti faccio fare ancora post chilometrici

CoNVeRGe. ha scritto:

MrTeo ha scritto:

Secondo quanto hai detto (cioè invertendo i ruoli delle macchine) sono il calore che Carnot assorbe da e il calore che X cede sempre a , quindi nulla di male, o ho capito male?

Sì, ho fatto un pasticcio con gli indici... non era propriamente ciò che dovevo dimostrare...
Riprendendo i conti ho verificato che, come ha detto Pairo, non si possono fare considerazioni lavorando con la macchina di Carnot che produce calore e un'altra macchina frigorifera ignota (X)... almeno secondo il mio procedimento, ma non mi sembra sia possibile collegare tra loro in modo efficace le quantità assorbite e cedute da una macchina frigorifera qualsiasi...

Julio14 ha scritto: Perché se facciamo solo trasformazioni reversibili e usiamo due sorgenti allora abbiamo lo stesso rendimento di Carnot?

Perchè quelle due condizioni assieme implicano che fai un ciclo di due isoterme (alle due temperature delle sorgenti) e due adiabatiche (senza scambi di calore).

Esatto, il motivo è quello che ha detto Converge; il mio testo di riferimento comunque è sempre l'halliday, in particolare il paragrafo con questi argomenti è il 24.5,anche se non so se hai la mia edizione (quella del 2000). Per quanto riguarda il motivo per cui un ciclo di Stirling o di un'altra macchina ha sempre rendimento maggiore lo si vede bene mostrando che si può sempre "costruire" un ciclo di carnot equivalente con rendimento minore: so che detto così non vuol dire molto, ma anche sui libri che ho consultato non ho trovato dimostrazioni rigorose; comunque quello che potevo dirti te l'ho detto, adesso magari aspetta che i mod tornino dalle vacanze; sono sicuro che freschi dei loro studi universitari potranno colmare tutti i tuoi dubbi . Mi dispiace non poterti aiutarti di più!