missile intercontinentale

[modesto]

Un missile intercontinentale viene lanciato da un luogo L, distante 2d dal bersaglio B, con la velocità iniziale minima consentita (la superficie terrestre è considerata sferica di raggio R). Determinare la massima altezza H rispetto al suolo raggiunta dal missile nella sua traiettoria e l'angolo di lancio.

[Gabry]

Affinchè la velocità sia minima il missile dovrebbe essere lancato parallelo alla superficie terrestre (cioè formare un angolo di 90° con il raggio) e la sua traiettoria in questo caso dovrebbe essere una parte di un'ellisse. Attraverso la conservazione dell'energia e del momento angolare sono riuscito a scrivere l'altezza in funzione della velocità minima, ma al momento non mi viene nessuna idea per calcolare la velocità minima.

[t4ilgr4b]

Saranno le solite boiate ma ci provo... l'angolo per la velocità minima mi sembra possa essere quello che massimizza la gittata, da un pochi conti viene che da qui e per l'altezza massima mi viene in mente solo di sottrarre all'altezza massima del moto parabolico "l'altezza" della terra (magari dalla formula si capisce meglio):

Mha... sono poco convinto della correttezza...

[modesto]

Affinchè la velocità sia minima il missile dovrebbe essere lanciato parallelo alla superficie terrestre (cioè formare un angolo di 90° con il raggio).

Non credo che sia vero. Parti senz'altro da considerazioni energetiche ma non è detto che tu debba focalizzarti nel calcolo della velocità minima. Conta molto di più che tu veda cosa succede SE questa velocità è minima.

[modesto]

Saranno le solite boiate ma ci provo... l'angolo per la velocità minima mi sembra possa essere quello che massimizza la gittata.... e per l'altezza massima mi viene in mente solo di sottrarre all'altezza massima del moto parabolico "l'altezza" della terra (magari dalla formula si capisce meglio):

Non credo che la prima affermazione che fai sia corretta. Inoltre il moto parabolico nel lancio dei proiettili avviene in costanza di g. Non è questo il caso trattandosi di un oggetto che può allontanarsi anche di qualche migliaio di km dal suolo ovvero dell'ordine del raggio terrestre.

[Gabry]

Affinchè la velocità sia minima il missile dovrebbe essere lanciato parallelo alla superficie terrestre (cioè formare un angolo di 90° con il raggio).

Non credo che sia vero. Parti senz'altro da considerazioni energetiche ma non è detto che tu debba focalizzarti nel calcolo della velocità minima. Conta molto di più che tu veda cosa succede SE questa velocità è minima.

Non ho capito... Se il missile viene lanciato con un angolo diverso non farebbe altro che allontanarsi dall'asse di rotazione terrestre per poi tornare indietro quindi penso che in questo caso la velocità necessaria sia maggiore. Cosa intendi col dire cosa succede se questa velocità è minima? Al variare della velocità dovrebbe variare il semiasse maggiore dell'ellisse

[modesto]

Non ho capito... Se il missile viene lanciato con un angolo diverso non farebbe altro che allontanarsi dall'asse di rotazione terrestre per poi tornare indietro quindi penso che in questo caso la velocità necessaria sia maggiore. Cosa intendi col dire cosa succede se questa velocità è minima? Al variare della velocità dovrebbe variare il semiasse maggiore dell'ellisse

Mah, credo che anche nel caso di angolo di lancio nullo si allontanerebbe e poi tornerebbe indietro sotto la forza di attrazione gravitazionale. Non mi sembra che potrebbe continuare in un moto radente la superficie terrestre come mi sembra intendi tu. E non potrebbe certo rimanere invariata la sua distanza dall'asse di rotazione terrestre altrimenti sarebbe un moto rettilineo su traiettoria ad esso parallela.
Sul secondo quesito, intendo quello che ho detto: non conosco altre parole per spiegarmi. Sotto quell'ipotesi dedurre tutte le conseguenze...

[Gabry]

Mi sono spiegato male per il sistema di riferimento: ho immaginato la terra tagliata lungo una piano parallelo al suo asse (in questo modo si può ignorare la rotasione terrestre) in questo sistema di riferimento la distanza dal centro della terra varia in ogni caso, ma un proiettile sparato parallelamente all'asse terrestre non si allontana dall'asse (se non dopo averlo oltrepassato) cosa che invece non accade con un angolo di lancio diverso. Non capisco quali conseguenze possa avere la velocità minima, forse la traiettoria coincide con la superficie terrestre?

[modesto]

Mi sono spiegato male per il sistema di riferimento: ho immaginato la terra tagliata lungo una piano parallelo al suo asse (in questo modo si può ignorare la rotasione terrestre) in questo sistema di riferimento la distanza dal centro della terra varia in ogni caso, ma un proiettile sparato parallelamente all'asse terrestre non si allontana dall'asse (se non dopo averlo oltrepassato) cosa che invece non accade con un angolo di lancio diverso.

Per puro amore di discussione, se ben capisco è un piano che "entra" nella Terra. Ma allora il proiettile sparato parallelamente all'asse subisce una forza verso il centro proporzionale alla massa terrestre compresa nella sfera avente per raggio la sua distanza dal centro: in ogni caso tende ad avvicinarsi all'asse cioè ad entrare "ancor più dentro" e non a proseguire parallelamente all'asse.

Non capisco quali conseguenze possa avere la velocità minima, forse la traiettoria coincide con la superficie terrestre?

Ho già negato nel post precedente che questa possa essere la traiettoria: "radente la..."
Allora come deve essere questa traiettoria che deve passare da L e da B? Diversi problemi sns negli ultimi anni hanno riguardato il moto dei satelliti artificiali e delle navi spaziali. Sicuramente li hai presenti e quindi considera le possibili orbite/traiettorie e le loro caratteristiche ENERGETICHE...

[t4ilgr4b]

Il razzo accende più volte i motori?