Forza centrifuga e filo a piombo.

[t4ilgr4b]

A causa della torazione terrestre, la direzione del filo a piombo non coincide esattamente con quella dell'attrazione gravitazionale della Terra. Si dimostri che alla latitudine L, la differenza in radianti del filo a piombo e della forza gravitazionale è dove R è il raggio della Terra e T il periodo di rotazione dell Terra.

Io sono riuscito sono a trovare che la e non capisco come passare a un

[Gabry]

Per angoli piccoli la tangente è uguale all'angolo. Ma come sei arrivato a quel risultato? Io ho trovato la forza risultante considerando le componenti della forza centrifuga e della forza peso scomposte nelle componenti x e y di un sistema cartesiano avente asse x coincidente con la direzione della forza peso, però essendo i vettori forza peso e forza centrifuga non perpendicolari ottengo qualcosa del tipo g-mw^2RcosL per la componente x che poi per l'angolo mi dà una frazione con al denominatore una differenza e non un singolo fattore.

[t4ilgr4b]

Colpa mia.. erano le 5 e ho sbagliato clamorosamente i conti:

Risultato vero (cioè quello che mi esce):


Quindi o il testo è sbagliato.. (cosa probabile non sarebbe la prima volta che mi capita sulla 4th edizione dell'Halliday) ...oppure non troviamo l'errore...

[Gabry]

Colpa mia.. erano le 5 e ho sbagliato clamorosamente i conti:

Risultato vero (cioè quello che mi esce):


Quindi o il testo è sbagliato.. (cosa probabile non sarebbe la prima volta che mi capita sulla 4th edizione dell'Halliday) ...oppure non troviamo l'errore...

E' quello che ho trovato pure io, non vedo però dove può essere l'errore...

[modesto]

Credo che, data la piccolezza della forza centrifuga, perpendicolare all'asse di rotazione N-S, rispetto a , il triangolo , filo a piombo, forza centrifuga vada considerato come isoscele di lato , base forza centrifuga, angoli alla base L e angolo al vertice l'incognita . Determinando l'altezza relativa al lato risulta
da cui

[t4ilgr4b]

Non capisco che intendi con

perpendicolare all'asse di rotazione N-S, rispetto a

La forza centrifuga è perpendicolare all'asse di rotazione ma l'angolo fra la forza centrifuga e mg varia da 90° a 180°...

[Gabry]

Ha ragione modesto, immaginavo che ci fosse di mezzo qualche approssimazione ma non capivo quale.

La forza centrifuga è perpendicolare all'asse di rotazione ma l'angolo fra la forza centrifuga e mg varia da 90° a 180°...

Considera come ha detto modesto il triangolo formato dalla forza centrifuga, il filo a piombo e la forza centrifuga: dato che quest'ultima è molto piccola il filo a piombo (nel diagramma delle forze la sua tensione) e la forza peso sono vicinissimi e quindi possono essere trattati come uguali. Sapendo che il triangolo è isoscele si arriva subito alla soluzione considerando che l'altezza è anche mediana.

[modesto]

Sapendo che il triangolo è isoscele si arriva subito alla soluzione considerando che l'altezza è anche mediana.

Gabry, non vorrei apparire pignolo ma per non indurre in altri equivoci t4ilgr4b desidero precisare che l'altezza che è anche mediana, cioè quella relativa alla base- forza centrifuga, non è quella che compare nella soluzione. Si tratta infatti, come ho precisato, dell'altezza relativa al lato del triangolo isoscele che NON è anche mediana.

[Gabry]

Forse non ho capito bene il tuo ragionamento allora, io ho usato il fatto che l'altezza relativa alla forza centrifuga è anche mediana e quindi il triangolo formato dall'altezza, metà forza centrifuga e la forza peso è rettangolo. Si trova facilmente l'altezza e quindi la tangente di metà dell'angolo cercato è uguale a metà forza centrifuga diviso l'altezza. Non ho svolto i calcoli pensando che anche tu avessi usato lo stesso ragionamento quindi non so se risulta ugualmente.

[modesto]

Il mio conto e il mio procedimento sono nel post del 29/09 e non possono lasciare adito a dubbi: considero, come dico, l'altezza relativa al lato e la calcolo in due modi (attraverso il lato-peso e attraverso la base-forza centrifuga) che devono uguagliarsi. Si arriva forse anche con il tuo metodo però il conto è più laborioso. E' il tipico problema in cui si deve dimostrare un asserto e quindi è facile constatare se una strada funziona o no.