Calcolo dell'energia cinetica media di un gas

[ilfugiuliopascal]

Salve a tutti, ecco il problema:

Determinare l'energia cinetica media (traslatoria) di 3,0 mol di gas ossigeno che in un recipiente di esercitano una pressione di 180 kPa

Tratto dall'ammissione alla Scuola Superiore di Catania 2011/2012

Io procederei così:
sappiamo che , dove K è l'energia cinetica media di una molecola e sono i gradi di libertà.
L'ossigeno è biatomico, e quindi =5. Ho inoltre 3 moli, e quindi , dove è il numero di Avogadro.
La soluzione riportata è però diversa, all'ossigeno vengono assegnati 3 gradi di libertà e l'energia cinetica di una molecola viene moltiplicata per il numero di moli, non per il numero di molecole , e il risultato è . Qui, al numero 2, trovate la soluzione "dettagliata".
Dove sbaglio? Qualcuno mi può spiegare? Grazie mille in anticipo

[Fedecart]

Con il tuo conteggio di 5 gradi di libertà hai i 3 traslatori più quelli rotazionali. Che, tra l'altro ti chiedo, perchè son 2 e non 3? Tuttavia il testo non ti chiede l'energia cinetica totale, ma solo quella traslazionale.

[ilfugiuliopascal]

Hai ragione, specifica traslatoria, non ci avevo fatto caso più di tanto, quindi i gradi di libertà devono essere necessariamente 3.
Per rispondere alla tua domanda, credo che i gradi di libertà rotazionali siano 2 invece che 3 poiché non viene accumulata energia nella rotazione attorno all'asse molecolare, e pertanto quel moto non deve essere considerato (giusto? va bene enunciato così?).
Per quanto riguarda la moltiplicazione per il numero di moli e il numero di Avogadro, invece? Dove sbaglio lì?
Grazie

[Fedecart]

E' corretto. Per dei fatti quantistici probabilmente fuori portata olimpica, accade che non puoi mai avere un grado di libertà per rotazioni attorno a un asse di simmetria continua per la tua struttura. Volendola vedere classicamente, (anche se è sbagliato), se calcoli il momento principale di inerzia per quell'asse li esce zero.

Su numero di moli sbagli perchè la versione del teorema di equipartizione che stai usando ti da l'energia per singola particella. Quindi mi pare logico moltiplicare per il numero di particelle e non per il numero di moli.

Un hint mnemonico che spesso funziona: quando c'è in mezzo la costante di boltzmann scritta esplicitamente, la tua formula si riferisce a una singola particella. Se invece c'è la costante dei gas si riferisce a una mole.
Oh, naturalmente quest'ultima cosa è da prendere con le pinze...

[ilfugiuliopascal]

Ok, ancora grazie