Linee di forza di un campo elettrico indotto.

[t4ilgr4b]

Non riesco proprio a capire la forma di un campo elettrico indotto. Studiando sull'halliday fa il classico esempio della spira circolare che viene rimossa e rimane un campo elettrico le cui linee di forza sono concentriche alla spira. Eppure non capisco come si "disegnerebbero" le linee di forza del campo se per esempio ci fossero due spire una a fianco all'altra (non collegate). Dovrebbe comunque essere lo stesso campo che fa muovere gli elettroni nelle due spire, ma non può essere concentrico ad entrambe!

[Pigkappa]

La questione è un po' più complicata di come la presentano i libri del liceo.

La terza equazione di Maxwell dice che .

Conoscendo il campo magnetico nello spazio, questa condizione, da sola, non basta a determinare il campo elettrico.


Perchè i libri del liceo mostrano la figura con le linee di campo elettrico fatte in quel modo? La risposta penso sia la seguente. Consideriamo il seguente problema: una spira di resistenza è attraversata da un campo magnetico variabile nel tempo; determinare la corrente nella spira.
Nel risolvere questo problema, si ottiene lo stesso risultato usando la legge in modo corretto e usando la loro configurazione con linee di forza concentriche. Infatti la corrente è e la forza elettromotrice è proprio .

Questo è, in un qualche senso, l'esperimento concettualmente più semplice che si possa pensare per verificare la terza legge di Maxwell, per cui si accontentano di presentare questa situazione. Ma se uno ha bisogno veramente di trovare il campo elettrico nello spazio e nel tempo, deve risolvere le 4 equazioni di Maxwell insieme e non è sufficiente usare la sola .

[t4ilgr4b]

ok, però comuque è un campo che non varia in dipendenza di cosa ci metti dentro ovviamente, giusto? (suppenendo costante) quindi non capisco che forma possa avere in linea generale, anche non da disegnarlo... cioè per esempio, non può avere un centro, ma non riesco a immaginarmi un campo senza un centro... spero di essere riuscito a spiegarmi

(Comunque sto usando l'halliday universitario ma la liquida comunque così...)

[Pigkappa]

(suppenendo costante)

Il fatto è che, sapendo che il campo magnetico è , che soddisfa la tua richiesta, non si può determinare il campo elettrico in tutto lo spazio. Ci sono più soluzioni che vanno bene. Una è quella delle linee di campo circolari centrate attorno a qualsiasi punto; ma, se a queste aggiungi un campo uniforme, ottieni un'altra soluzione delle equazioni di Maxwell.

Inoltre, da questo problema si generano anche un po' di situazioni complicate per il fatto che a è associata un'energia infinita. Quindi questo campo non può davvero esserci in "tutto lo spazio", e bisogna sapere per davvero cosa succede vicino ai bordi per capire come è fatto il campo elettrico dentro.

In pratica conviene ricordare che il campo elettrico è difficile da determinare per un generico; la terza equazione di Maxwell però permette di ricavare facilmente la circuitazione di su una linea chiusa, e per risolvere certi problemi è sufficiente sapere quella. Uno dei pochi problemi in cui si sa come è fatto il campo elettrico è quando si sa che è il campo magnetico di un'onda piana; negli altri casi bisogna prendere tutte le equazioni di Maxwell e le condizioni al contorno e risolverle.

[t4ilgr4b]

mmm ok.. ci devo riflettere sopra ma ho afferrato. Grazie mille! Comunque interessante il problema dell'energia infinita... ora cerco un pò di materiale da studiare.

[Pigkappa]

Un testo dove la cosa dovrebbe essere spiegata bene è il Griffiths (A.3 di olifis/phpBB3/viewtopic.php?f=3&t=13).

Il testo più completo di elettrodinamica, dove c'è tutto quello che vuoi e anche di più, è il Jackson. Non so quale sia il tuo livello (immagino variabile tra liceale che sta vedendo queste cose per la prima volta e universitario che le sta studiando per un futuro esame) e quindi se consigliartelo o no. Se non hai grande confidenza con il simbolo , lascialo perdere.

[t4ilgr4b]

sono decisamente un

liceale che sta vedendo queste cose per la prima volta

e non ho idea di che sia

il simbolo

. Magari vedo se trovo il Griffiths online o in biblioteca, anche se degli ultimi libri che ho cercato non ne ho trovato nessuno :@ (Uno dei quali i problemi di fisica della scuola normale).
Il Jackson a che livelli si usa? In tutte le università?

[Pigkappa]

Il Jackson a che livelli si usa? In tutte le università?

Il Jackson è il testo consigliato al corso interno in Normale del 2° anno, ma è un po' più tosto anche rispetto a quel corso (e contiene molte più cose). All'università si usa ogni tanto come testo di consultazione per qualche corso avanzato.

Secondo me il Griffiths dovrebbe essere al livello dei corsi universitari normali (o, meglio: i corsi universitari normali dovrebbero essere al livello del Griffiths).