Cinematica e Archimede.

[Alex90]

Beh, conviene sicuramente avvicinare la densità della sfera a quella dell'acqua lasciando il raggio invariato, in modo tale da aumentare la forza peso mentre la forza di archimede resta uguale.

certo, infatti se le densità sono uguali il corpo non si ferma mai

Adesso però mi sfugge l'origine del problema proposto ..... è accademia o qualcosa di reale?

Credo che in questo caso stiamo trascurando un po' troppo...l'attrito viscoso non può essere ignorato...sennò va all'infinito!

[CoNVeRGe.]

Calmo qualunque attrito ci metti, se la densità della sfera è uguale a quella dell'acqua andrà sicuramente a fondo, nulla potrà fermarla!

[deliriumcordia]

Quello che stavo pensando...

Visto che alla fine dei conti abbiamo trovato che l' altezza massima dipende dal raggio della sfera, non posso aumentare la massa e il raggio (quindi in proporzione aumentare e in modo che la velocità limite rimanga invariata ma che la profondità aumenti(in quanto aumenta ?

[CoNVeRGe.]

Occhio che dipende anche dalla massa , che è inclusa in quel .
Puoi provare a sciogliere quest'ultimo in termini di ed e a svolgere i calcoli compattando la formula di riunendo le costanti in una.

Poichè hai una non-so-quale equazione sull'attrito dell'aria che lega e (per conservare la velocità d'impatto ad una data altezza di lancio) puoi ricavare da questa ed ottenete

Quelle condizioni sulla completa o parziale immersione rendono il problema ulteriormente complesso, l'opzione più semplice credo quindi che sia comunque aumentare la massa della sfera lasciando invariato il raggio.

[deliriumcordia]

Capito.

Quindi alla fine mi conviene modificare la massa e tenere invariato il raggio.

La profondità a cui giunge la sfera tuttavia è data dall' equazione giusto? E' un' approssimazione, però comunque il risultato dovrebbe uscirmi da qua?

Ad esempio, considerata la palla di 2 tonnellate e 2.5 metri di raggio, la mia palla arriva a circa 7.8 metri?

[CoNVeRGe.]

Capito.

Quindi alla fine mi conviene modificare la massa e tenere invariato il raggio.

La profondità a cui giunge la sfera tuttavia è data dall' equazione giusto? E' un' approssimazione, però comunque il risultato dovrebbe uscirmi da qua?

Ad esempio, considerata la palla di 2 tonnellate e 2.5 metri di raggio, la mia palla arriva a circa 7.8 metri?

Si, se mantieni invariata la densità il risultato dovrebbe uscire da quella formula, dove credo sia riferito al centro della sfera.

[Alex90]

Calmo qualunque attrito ci metti, se la densità della sfera è uguale a quella dell'acqua andrà sicuramente a fondo, nulla potrà fermarla!

Che andrà a fondo non cè dubbio ...però non certo con la stessa velocità, o meglio la stessa energia nel caso in cui non ci sia l'attrito viscoso...

[deliriumcordia]

Capito.

Quindi alla fine mi conviene modificare la massa e tenere invariato il raggio.

La profondità a cui giunge la sfera tuttavia è data dall' equazione giusto? E' un' approssimazione, però comunque il risultato dovrebbe uscirmi da qua?

Ad esempio, considerata la palla di 2 tonnellate e 2.5 metri di raggio, la mia palla arriva a circa 7.8 metri?

Si, se mantieni invariata la densità il risultato dovrebbe uscire da quella formula, dove credo sia riferito al centro della sfera.

Hm, se mantengo invariata la densità? Cioè se mantengo raggio uguale e aumento la massa non vale più quell' equazione?

[CoNVeRGe.]

No, perchè MicroM l'ha ottenuta con un determinato .

Comunque hai sopra il lavoro che riceve la sfera in acqua quando si immerge totalmente, lì basta porre e ricavare (in funzione di e ), che altro non è che

[deliriumcordia]

Salve ragazzi!

I conti che abbiamo fatto per il caso della sfera si sono rivelati piuttosto buoni, abbiamo provato con una specie di modellino in scala e i valori si avvicinano molto!

Ora dovrei provare a fare lo stesso ragionamento con un oggetto a forma di proiettile (come primo grado di astrazione l'ho pensato come un cilindro con sotto un cono) che appunto cade in acqua a una velocità limite i poco maggiore rispetto alla famosa sfera (calcolandola dovrebbe aggirarsi intorno ai 213 km/h).

La massa è 3t e alta 7m, il volume 60 .

Quindi il raggio è circa 1.8m, l'altezza del cono 1.66m e l'altezza del cilindro circa 5.34m.

Il mio problema ora per vari motivi non è più trovare una funzione che mi massimizzi la profondità di caduta, bensì ASSICURARMI che la profondità di caduta sia sempre ALMENO 14m.

La rogna è che sarebbe in questo caso piuttosto importante calcolare anche l'energia e la velocità di caduta disperse all' impatto con l'acqua, in quanto questa sarà molto inferiore a quella della sfera (e a dire il vero si è scelto un oggetto a forma di proiettile proprio per questo), in modo da superare con un margine decente 'sti famosi 14m prima di tornare a galleggiare

Io appunto finora ho calcolato densità:
Velocità limite, e quindi di impatto con l'acqua:

IO intanto provo a proseguire, ma devo dire che mi sono abbastanza bloccato con questo tipo di geometria.