Un corpo che cade su un binario

[Cesare]

Considerate un piano cartesiano . Si consideri un binario costituito dal quarto di circonferenza con estremi i punti di contatto di con gli assi e la circonferenza (in parole povere è una sorta di spirale che inizia con un ricciolo piccolo). Il binario è posto verticalmente rispetto al terreno. Viene lasciato cadere un corpo dal punto P (punto di contatto dell'arco grande con l'asse delle y). Si chiede quale sarà la forza netta che agirà sul corpo quando questo arriverà al punto , che altro non è che il punto . Capisco che il testo è criptico, se volete chiarimenti chiedete.. Buon lavoro !
E poi, da quale altezza sopra il punto più basso della spirale si dovrebbe lasciar cadere il blocco epr far sì che stia per perder contatto con la pista nel punto più alto del "ricciolo"?

A me non esce ( meglio, mi esce solo il primo punto, e male :/ ), e non capisco dove sbaglio, quindi se nel risolverlo potete essere chiari...

[Gabry]

Considera le forze agenti sul corpo: affinché il corpo si muova su una traiettoria circolare la sommatoria delle forze agenti deve essere uguale alla forza centripeta (tieni anche conto delle reazioni vincolari)...

[modesto]

Avrei tentato la soluzione con due interpretazioni del tutto personali (arbitrarie?) di questo criptico testo: 1) il corpo sul binario esce dall'arco grande nel punto ed entra nel ricciolo nel punto : suppongo che il binario esista anche fra questi due punti
2) suppongo poi che il binario sia privo di attrito in modo che la reazione vincolare sia ad esso ortogonale: perchè, se ci fosse stato attrito, anche un testo criptico ne avrebbe dovuto fornire il coefficiente poichè al suo variare varia anche il risultato.
Ciò premesso ho ottenuto che la risposta al primo punto è la risultante fra la forza centripeta orizzontale diretta verso il centro del ricciolo e la forza peso , risultante che ha modulo .
La risposta al secondo punto è che l'altezza da cui dovrebbe cadere è cioè la metà di quella da cui viene lasciato cadere inizialmente.
Ovviamente sono disposto a postare i dettagli se queste due interpretazioni sono per te plausibili.
Ho tentato anche l'altra strada di derivare due volte le equazioni delle circonferenze ma senza risultati apprezzabili.

[Cesare]

Avrei tentato la soluzione con due interpretazioni del tutto personali (arbitrarie?) di questo criptico testo: 1) il corpo sul binario esce dall'arco grande nel punto ed entra nel ricciolo nel punto : suppongo che il binario esista anche fra questi due punti
2) suppongo poi che il binario sia privo di attrito in modo che la reazione vincolare sia ad esso ortogonale: perchè, se ci fosse stato attrito, anche un testo criptico ne avrebbe dovuto fornire il coefficiente poichè al suo variare varia anche il risultato.
Ciò premesso ho ottenuto che la risposta al primo punto è la risultante fra la forza centripeta orizzontale diretta verso il centro del ricciolo e la forza peso , risultante che ha modulo .
La risposta al secondo punto è che l'altezza da cui dovrebbe cadere è cioè la metà di quella da cui viene lasciato cadere inizialmente.
Ovviamente sono disposto a postare i dettagli se queste due interpretazioni sono per te plausibili.
Ho tentato anche l'altra strada di derivare due volte le equazioni delle circonferenze ma senza risultati apprezzabili.

Sì, mi sembra che sia uscito anche a me così alla fine posta anche i ragionamenti !

[modesto]

Sì, mi sembra che sia uscito anche a me così alla fine posta anche i ragionamenti !

Considerato un sistema non inerziale di ascisse curvilinee con origine in P, si ottiene sull'asse tangente all'arco nel punto occupato dal corpo
ovvero
e sull'asse normale passante per il centro

dove il primo addendo al secondo membro è la forza centrifuga ed il secondo è la reazione vincolare Z normale in assenza d'attrito. Integrando la prima con il trucco di moltiplicare ambo i membri per si ottiene il principio di conservazione dell'energia per cui quando il corpo si trova a quota 0 fra le ascisse e prima dell'inizio del ricciolo sarà e quindi in Q sarà per una forza centrifuga neutralizzata dalla reazione vincolare. Pertanto la forza netta risulta . (credo di aver sbagliato il conto nel post precedente).
Per il secondo punto, il corpo deve partire dall'altezza metà : in tal caso nel punto più alto del ricciolo a quota ha energia cinetica e quindi forza centrifuga uguale al peso. La reazione vincolare si annulla e il corpo sta per perdere contatto con la pista.