Fornite la stessa quantita di calore
Spiegare come mai all'equilibrio termico una delle due (e quale?) avrà una temperatura maggiore dell'altra.
Due sfere identiche, ma una è più calda!
Due sfere identiche, ma una è più calda!
Considerate due sfere perfette di rame, aventi lo stesso raggio. Esse sono situate nel vuoto, ed enormemente distanti l'una dall'altra. Una è su un tavolo perfettamente isolante ed un'altra appesa tramite un filo perfettamente isolante ad un soffitto, anch'esso isolante.
Fornite la stessa quantita di calore
ad entrambe le sfere.
Spiegare come mai all'equilibrio termico una delle due (e quale?) avrà una temperatura maggiore dell'altra.
Fornite la stessa quantita di calore
Spiegare come mai all'equilibrio termico una delle due (e quale?) avrà una temperatura maggiore dell'altra.
Re: Due sfere identiche, ma una è più calda!
Oserei pensare che, all'equilibrio termico, quella appoggiata è più calda. Infatti le due sfere disperdono calore nel vuoto per irraggiamento (radiazione termica, onde elettromagnetiche con fronti d'onda sferici come se uscissero dal centro). I fronti d'onda di quella appoggiata, che possono visualizzarsi con le loro normali - stella di semirette uscenti dal centro - vengono praticamente dispersi nel vuoto da quando il raggio riflesso dall'appoggio è tangente alla sfera. Il corrispondente raggio incidente individua la parte di superficie sferica "buona" nel senso che i raggi riflessi da essa provenienti intercettano ancora la sfera. Basta considerare gli angoli di incidenza uguali a quelli di riflessione.
La parte "buona" della sfera sospesa mi pare decisamente minore: si ridurrebbe a un punto se il soffitto fosse all'infinito. Ecco perchè, secondo me, quella appoggiata rimane più calda.
La parte "buona" della sfera sospesa mi pare decisamente minore: si ridurrebbe a un punto se il soffitto fosse all'infinito. Ecco perchè, secondo me, quella appoggiata rimane più calda.
Re: Due sfere identiche, ma una è più calda!
Ma il calore Q è fornito una sola volta oppure per unità di tempo?
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
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Re: Due sfere identiche, ma una è più calda!
Una sola volta. Contemporaneamente ad entrambe le sfere, cioè vien dato a ciascuna.
Se ho ben capito la tua soluzione tu supponi pavimento e soffito riflettenti. In questo modo più raggi riflessi dal pavimento ritornano alla sfera.
Credo però che questo effetto sia abbastanza trascurabile, rispetto ad un altro effetto di cui non hai tenuto conto. In poche parole la tua idea è corretta (nell'ipotesi da te scelta di pareti riflettenti) ma esiste un'altra spiegazione che tra l'altro per temperature e dimensioni "umane" per due sfere di rame porta ad una variazione di temperatura ben più grossa di quella da te evidenziata.
Di che cosa sto parlando?
Hint:
Se ho ben capito la tua soluzione tu supponi pavimento e soffito riflettenti. In questo modo più raggi riflessi dal pavimento ritornano alla sfera.
Credo però che questo effetto sia abbastanza trascurabile, rispetto ad un altro effetto di cui non hai tenuto conto. In poche parole la tua idea è corretta (nell'ipotesi da te scelta di pareti riflettenti) ma esiste un'altra spiegazione che tra l'altro per temperature e dimensioni "umane" per due sfere di rame porta ad una variazione di temperatura ben più grossa di quella da te evidenziata.
Di che cosa sto parlando?
Hint:
Sto problema non richiede conoscenze strane o conti matematici complessi. Per risolverlo è necessario saper solo un fatto che ogni studente di 4 superiore sufficiente in fisica conosce. La soluzione, avuta l'idea giusta, è facilissima a livello di conti.
Re: Due sfere identiche, ma una è più calda!
La tua soluzione è davvero interessante anche se ci sono un paio di cose che vorrei chiedere:modesto ha scritto:Oserei pensare che, all'equilibrio termico, quella appoggiata è più calda. Infatti le due sfere disperdono calore nel vuoto per irraggiamento (radiazione termica, onde elettromagnetiche con fronti d'onda sferici come se uscissero dal centro). I fronti d'onda di quella appoggiata, che possono visualizzarsi con le loro normali - stella di semirette uscenti dal centro - vengono praticamente dispersi nel vuoto da quando il raggio riflesso dall'appoggio è tangente alla sfera. Il corrispondente raggio incidente individua la parte di superficie sferica "buona" nel senso che i raggi riflessi da essa provenienti intercettano ancora la sfera. Basta considerare gli angoli di incidenza uguali a quelli di riflessione.
La parte "buona" della sfera sospesa mi pare decisamente minore: si ridurrebbe a un punto se il soffitto fosse all'infinito. Ecco perchè, secondo me, quella appoggiata rimane più calda.
- un isolante perfetto potrebbe essere trasparente ai raggi elettromagnetici?
- dopo tutti gli scambi energetici(per ipotesi si trascura l'energia gravitazionale tra i due corpi) le sfere non dovrebbero aver cambiato la loro dimensione?
Sarebbe veramente interessante quantificare l'effetto descritto da modesto.Si potrebbe immaginare la nostra sfera come una sorgente isotropa di calore e poi fare come ha detto modesto con la legge di stefen boltzmann?Fedecart ha scritto:Una sola volta. Contemporaneamente ad entrambe le sfere, cioè vien dato
Se ho ben capito la tua soluzione tu supponi pavimento e soffito riflettenti. In questo modo più raggi riflessi dal pavimento ritornano alla sfera.
Credo però che questo effetto sia abbastanza trascurabile, rispetto ad un altro effetto di cui non hai tenuto conto. In poche parole la tua idea è corretta (nell'ipotesi da te scelta di pareti riflettenti) ma esiste un'altra spiegazione che tra l'altro per temperature e dimensioni "umane" per due sfere di rame porta ad una variazione di temperatura ben più grossa di quella da te evidenziata.
Di che cosa sto parlando?
Hint:Sto problema non richiede conoscenze strane o conti matematici complessi. Per risolverlo è necessario saper solo un fatto che ogni studente di 4 superiore sufficiente in fisica conosce. La soluzione, avuta l'idea giusta, è facilissima a livello di conti.
Re: Due sfere identiche, ma una è più calda!
Non lo so, cioè Stefen-Boltzmann funziona per il corpo nero. Non ho idea se una sera metallica possa essere schemattizata come un corpo nero. Mi pare strano che assorba ed emetta tutto. (E' vero però che esiste una leggera modifica di stefen-boltzmann per "corpi grigi", quindi in definitiva boh, dovrei pensarci)
Poi potrei benissimo sbagliarmi. Ammetto di non esser molto ferrato sull'irraggiamento in generale.
In ogni caso credo che i conti su "quanti raggi" ritornino indietro siano abbastanza complicati.
Riguardo ai materiali isolanti trasparenti alla radiazione, secondo me per risolvere il problema li puoi pensare proprio così!.
Infatti come ho scritto prima l'ipotesi di pareti rifltettendi (o parzialmente riflettenti), sebbene possa essere realistica, è del tutto "gratis" da parte di modesto. Nel testo del problema sulle pareti non si dice nulla.
Poi potrei benissimo sbagliarmi. Ammetto di non esser molto ferrato sull'irraggiamento in generale.
In ogni caso credo che i conti su "quanti raggi" ritornino indietro siano abbastanza complicati.
Riguardo ai materiali isolanti trasparenti alla radiazione, secondo me per risolvere il problema li puoi pensare proprio così!.
Infatti come ho scritto prima l'ipotesi di pareti rifltettendi (o parzialmente riflettenti), sebbene possa essere realistica, è del tutto "gratis" da parte di modesto. Nel testo del problema sulle pareti non si dice nulla.
Re: Due sfere identiche, ma una è più calda!
Questo problema l'ho già incontrato in una gara IPHO molto vecchia... E' un problema molto carino, la soluzione non è complicata ma serve l'intuizione giusta...
Re: Due sfere identiche, ma una è più calda!
Mah, a me sembra naturale pensare che dopo un tempo molto lungo le due sfere raggiungano temperatura zero... Infatti, se sono a 
, irraggiano, e data la configurazione è chiaro che almeno una buona parte della radiazione ad un certo punto va all'infinito.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: Due sfere identiche, ma una è più calda!
Il testo non è molto chiaro comunque non bisogna considerare l'irraggiamento... Per equilibrio termico credo che intenda che le sfere hanno assorbito uniformemente tutto il calore, quindi non bisogna considerarle dopo un tempo molto lungo ma immediatamente dopo che hanno assorbito tutto il calore... Un suggerimento che è più una precisazione sul testo: le sfere (anche se sono nel vuoto) sono sulla superficie della terra (o anche di due pianeti diversi) quindi gli effetti del campo gravitazionale non sono trascurabili
Re: Due sfere identiche, ma una è più calda!
Potrebbe essere allora che, a causa della dilatazione volumica, aumenta il raggio delle sfere e questo aumento si traduce in un aumento di energia potenziale gravitazionale per quella appoggiata sul tavolo ed in una diminuzione della medesima per quella appesa al filo?
La massa non muta ma assume una configurazione diversa, "verso" l'alto nel primo caso e "verso" il basso nel secondo.
Siccome ciò avviene a spese della Q, dovrebbe rimanere più fredda quella appoggiata sul tavolo rispetto a quella appesa.
La massa non muta ma assume una configurazione diversa, "verso" l'alto nel primo caso e "verso" il basso nel secondo.
Siccome ciò avviene a spese della Q, dovrebbe rimanere più fredda quella appoggiata sul tavolo rispetto a quella appesa.