Una valanga, di larghezza
Valanga e inseguimento
Valanga e inseguimento
Ok, vi propongo un problema che ho inventato ieri, e di cui non conosco la soluzione.
Una valanga, di larghezza
e velocità 
mi sta inseguendo (immaginiamo un segmento che avanza). Io mi trovo sull'asse della valanga, ad una distanza 
da essa. Ora: qual'è la velocità minima (uniforme) tale che io riesca a fuggire dalla valanga, chiaramente scegliendo una traiettoria opportuna?
Una valanga, di larghezza
Re: Valanga e inseguimento
Allora, io sono posto sull'asse di simmetria della valanga in un punto 
distante da un segmento di lunghezza (che non è altro che la valanga). Traccio la perpendicolare all'asse della valanga per e chiamo questa retta 
. L'angolo che forma il mio vettore velocità con lo chiamo 
(ho supposto che la componente verticale del vettore velocità abbia lo stesso verso della velocità della valanga) e dico che viaggio a 
Devo trovare la minimo tale che
} t = \frac{l}{2})
} t = vt)
Ovvero
}-v) t = -d)
E quindi
}}{(v_m\sin{(\alpha )}-v) } = -\frac{l}{2d})
Posto quindi
, ottengo che +k\sin{(\alpha )}})
(1)
Non devo far altro che trovare il minimo di questa funzione. Derivando ottengo che devo trovare quando} - v\sin{(\alpha )}=0)
e quindi })
. Sostituendo quest'angolo nella (1) ottengo la velocità cercata.
Spero sia giusto
Ovvero
E quindi
Posto quindi
Non devo far altro che trovare il minimo di questa funzione. Derivando ottengo che devo trovare quando
Spero sia giusto
Re: Valanga e inseguimento
dovrebbe essere giusto, aspettiamo conferma da qualcuno...