Momento di inerzia del tappeto magico

[modesto]

Vi ringrazio tanto per le vostre risposte ma purtroppo persevero nell'errore poichè seguendo la indicazione di Fedecart ottengo lo stesso risultato che ottenevo e che è 9 volte quello corretto di Omar.
Io avevo ragionato così: al limite della reiterazione della scomposizione dei quadrati si ottiene il tappeto che ha lato 3L (se il quadrato originario ha lato L) , massa M e momento incognito I (rispetto al suo centro). Esso è costituito da un quadrato centrale di lato L (vuoto) contornato da 8 repliche del tappeto, ciascuna di lato L, massa M/8 e momento incognito rispetto al suo centro. E' chiaro che, per ragioni di massa e lato al quadrato, è . Inoltre deve aversi per il Teorema di Steiner
perchè secondo me (e qui sta l'errore?) le distanze possibili fra i centri delle repliche e il centro del tappeto sono nel mio caso o L oppure . Risolvendo si ottiene .
A questo punto risposi ad Omar perchè ritenevo che considerasse come tappeto solo quello ottenuto dopo il primo passo. (A proposito, Omar: un conto è il momento di inerzia del quadrato - che io ho scritto- un altro quello del tappeto che c'è da trovare per cui il problema non è finito prima di cominciare... )
Facendo poi il conto con l' idea di Fedecart, queste distanze sono secondo me o 3L oppure e ottengo lo stesso valore per pari a 9 volte quello corretto.
In conclusione credo che il mio errore sia nel valutare queste distanze fra il centro delle repliche e il centro del tappeto o, nella versione di Fedecart, fra il centro dei piccoli e il centro del grande. Quanto valgono invece? Devono essere 1/3 di quelle che ho usato. Perchè?

[Omar93]

Vi ringrazio tanto per le vostre risposte ma purtroppo persevero nell'errore poichè seguendo la indicazione di Fedecart ottengo lo stesso risultato che ottenevo e che è 9 volte quello corretto di Omar.
Io avevo ragionato così: al limite della reiterazione della scomposizione dei quadrati si ottiene il tappeto che ha lato 3L (se il quadrato originario ha lato L) , massa M e momento incognito I (rispetto al suo centro). Esso è costituito da un quadrato centrale di lato L (vuoto) contornato da 8 repliche del tappeto, ciascuna di lato L, massa M/8 e momento incognito rispetto al suo centro. E' chiaro che, per ragioni di massa e lato al quadrato, è . Inoltre deve aversi per il Teorema di Steiner
perchè secondo me (e qui sta l'errore?) le distanze possibili fra i centri delle repliche e il centro del tappeto sono nel mio caso o L oppure . Risolvendo si ottiene .
A questo punto risposi ad Omar perchè ritenevo che considerasse come tappeto solo quello ottenuto dopo il primo passo. (A proposito, Omar: un conto è il momento di inerzia del quadrato - che io ho scritto- un altro quello del tappeto che c'è da trovare per cui il problema non è finito prima di cominciare... )
Facendo poi il conto con l' idea di Fedecart, queste distanze sono secondo me o 3L oppure e ottengo lo stesso valore per pari a 9 volte quello corretto.
In conclusione credo che il mio errore sia nel valutare queste distanze fra il centro delle repliche e il centro del tappeto o, nella versione di Fedecart, fra il centro dei piccoli e il centro del grande. Quanto valgono invece? Devono essere 1/3 di quelle che ho usato. Perchè?

Secondo me come hai fatto è giusto solo che il momento d'inerzia lo devi esprimere rispetto a 3L e non a L.
Infatti a te viene :

Per rendere le cose chiare io avevo visto così: per me il quadrato grande è il tappeto.
Esso è costiuito da otto quadrati con delle determinate caratteristiche, e non importa se essi poi hanno forma strana o no, e che nel nostro caso sono di massa, di lunghezza dei lati e di un loro momento d'inerzia.

Anche se continuo a non capire questo
Esso risulta proprio cioè (1/72) di quello del quadrato originario e non, come hai scritto tu, I'= (1/72)I.
forse esprimevi solo un rapporto di proporzionalità vero?