dubbi caduta nel vuoto di 2 corpi di massa diversa

[rdrglg]

a pigkappa: hai ricavato che l' accelerazione mutua e' proprzionale alla somma delle 2 masse, che non smentisce cio' che ho detto all' inizio: non e' piu' corretto, come del resto tu stesso hai fatto, dire che i corpi cadono in tempi diversi ma che la differenza e' minima nei casi gia' detti? cosa che non ho mai trovato evidenziata da nessuna parte

a fedecart: il tempo al quadrato che impiega m1 a cadere su m2 poste a una distanza d dovrebbe essere 3.14 * d^3/(G*m1+ G*m2) : legge di keplero, orbita con asse minore nullo e d raggio medio. e' da provare se coincide integrando l' eq diff scritta da pigkappa
la mia supponenza in quella affermazione viene dal fatto che einstein nella versione divulgativa della rr dice che gli esperimenti fatti da Galileo sulla caduta dei gravi erano praticamente inutili in quanto, con un esperimento mentale che credo tu conosca, si arriva alla stessa conclusione e non e' cosi' come abbiamo fin qui discusso, voglio dire che mentre per Galileo vale la trascurabilita' della differenza dei tempi di caduta, per einstein no perche' nella fisica teorica t1-t2 quasi nullo e' diverso da t1-t2=0. il mio titolo di studio e' la maturita' superiore e se ci saranno formule che non comprendo non manchero' di farlo presente.se cortesemente date un occhiata anche all' altro dubbio e mi fate sapere la vostra ve ne sono grato ciao

[Pigkappa]

non e' piu' corretto, come del resto tu stesso hai fatto, dire che i corpi cadono in tempi diversi ma che la differenza e' minima nei casi gia' detti?

Forse è più corretto da un punto di vista della trattazione matematica del problema, ma per uno che non sa la legge di gravitazione universale, come Galileo, non è possibile distinguere tra le due affermazioni, e quindi sceglie la più semplice, cioè quella di campo uniforme con la Terra che rimane ferma mentre i corpi le cadono addosso.

Quando lasci cadere un libro sulla Terra, la differenza che ottieni nel calcolare il tempo usando la formula che dipende dalla somma delle masse e la formula più semplice è dell'ordine di , una differenza così piccola che non la potrai mai misurare. Ci sono tantissimi effetti che introducono un errore più grande, tra cui (non ho provato a fare i conti, quindi magari su qualcuno mi sbaglio): l'attrito dell'aria, la forza centrifuga sull'oggetto dovuto alla rotazione della Terra, il moto della Terra a seconda della posizione della Luna, la pressione di radiazione dei fotoni emessi dalla Terra che rallentano il libro in caduta, il fatto che non è proprio come la immagini perchè la Terra non ha simmetria sferica...

mentre per Galileo vale la trascurabilita' della differenza dei tempi di caduta, per einstein no perche' nella fisica teorica t1-t2 quasi nullo e' diverso da t1-t2=0

Non ho capito.


Lascio che alle domande dell'altro topic rispondano gli altri che lo stanno già facendo...

[rdrglg]

volevo dire che chi fa esperimenti pratici da' dei risultati con una approssimazione che dipende dalla precisione degli strumenti usati, mentre chi fa quelli mentali non ha questo limite e, a maggior ragione se con la sua teoria vuole descrivere dall' universo alla vita del muone, einstein affermando che un corpo in caduta libera sotto la forza di gravita' ha un comportamento simile ad uno in quiete e' costretto ad aggiungere localmente e per brevi periodi, ma questi 2 aggettivi a cosa si riferiscono? alla precisione che non si vuole avere nel desrivere il fenomeno? per esempio una struttura spaziale lunga vari km precipita su un pianeta lungo il suo asse maggiore: la parte piu' vicina al pianeta e' piu' attratta che non quella lontana e nella struttura nascono delle trazioni , quanti nanosecondi prima del primo nanometro di allungamento bisogna fermarsi nell' osservazione per poter mantenere l' uguaglianza tra questa caduta e il moto rettilineo uniformemente accelerato della stessa? ( per la caduta libera dovuta alla gravita', ogni tratto della struttura ne e' soggetto, nel moto uniformemente accelerato ogni tratto dovrebbe avere un propulsore che lo spinge per avere l' ugaglianza fra i 2 moti : si potra' dire che cio' e' praticamente irrealizzabile come far cadere sulla terra un corpo di pari massa ?)
per il secondo dubbio nessuno ancora mi ha risposto puntualmente come tu hai fatto. grazie

[Pigkappa]

e' costretto ad aggiungere localmente e per brevi periodi, ma questi 2 aggettivi a cosa si riferiscono?

"Localmente" ha un significato molto chiaro anche da un punto di vista matematico (e infatti si usa anche in matematica come termine)!

Che una proprietà è vera "localmente" significa che è vera nel limite dove è il diametro della zona in cui si esegue l'esperimento.

Quando poi si realizzerà l'esperimento in pratica, è chiaro che questa condizione si tradurrà in dove è una qualche lunghezza caratteristica del sistema che dipende dai dettagli dell'esperimento. Ma il fatto che si stia facendo un esperimento mentale, e quindi non sia chiaro quale lunghezza caratteristica possa essere , non ci impedisce di immaginare che la lunghezza tipica del nostro sistema sia piccola.

E comunque, è quasi sempre chiaro anche da un punto di vista fisico cosa significhi che . Ad esempio, negli esperimenti di cui parli tu, potrebbe essere la scala su cui cambia il campo di gravità. Vuoi una precisione più grande? Prendi ancora più piccolo, tanto in un esperimento mentale non ti costa nulla.

[rdrglg]

mi riferivo al fatto che mi sembra una precisione al contrario : prendere dl e dt tali che la differenza tra moto uniformemente accelerato e caduta sotto la gravita' sia trascurabile rispetto ai risultati che si vogliono ottenere ,ma se nel moto che voglio appurare , riesco a misurare la tensione che si sviluppa fra 2 masse debolmente legate cosi' da distinguere i 2 casi, dovrei fermarmi ad una accuratezza minore perche' cio' non risulti evidente

[Pigkappa]

Ci sono ancora; appena posso cerco di capire qual è il problema e come risponderti

[Pigkappa]

mi riferivo al fatto che mi sembra una precisione al contrario : prendere dl e dt tali che la differenza tra moto uniformemente accelerato e caduta sotto la gravita' sia trascurabile rispetto ai risultati che si vogliono ottenere

Non è così. Una volta appurato che la differenza tra le due situazioni diventa sempre più piccola riducendo la scala di grandezza, in un esperimento concettuale si pone (è quello che vuol dire la parola "localmente") nel senso che si trascura del tutto la gravità.

Se, qualunque sia la precisione che vuoi, esiste una scala di lunghezza al di sotto della quale la gravità è trascurabile, tu puoi trascurarla del tutto e dire che fai le cose localmente. È chiaro che chi dovrà poi fare davvero esperimenti a riguardo affronterà il problema di verificare che le ipotesi siano giustificate, ma non se ne può preoccupare Einstein mentre scrive la sua teoria.

Comunque molti di questi discorsi che ti sembrano ambigui si potrebbero evitare volendo scrivere la teoria in modo formale. Dire che localmente la gravità è indistinguibile da un moto uniformemente accelerato del sistema di riferimento serve per poter capire bene come si comportano le cose e fare l'analogia tra le due situazioni. Se ne può fare a meno e dare direttamente le equazioni, volendo. Con questo risultato...

[rdrglg]

scegliendo dl e dt piccoli abbastanza, la caduta di un grave , molto localmente e per un brevissimo periodo, si puo' approssimare al moto rettilineo uniforme (ci si ferma alla tangente invece della parabola) ?
per la serie di vignette ti rispondo che la matematica e' una cosa e la fisica e' un altra, nessuno dubita che il calcolo tensoriale sia falso ma io dubito, per quello che puo' valere la mia opinione , che descriva meglio la realta' di altre teorie visti questi presupposti
non vorrei essere ripetitivo ma visto che non ho avuto risposta all' altro dubbio, perche' non mi dai un tuo parere in merito? grazie

[Epimenide]

scegliendo dl e dt piccoli abbastanza, la caduta di un grave , molto localmente e per un brevissimo periodo, si puo' approssimare al moto rettilineo uniforme (ci si ferma alla tangente invece della parabola) ?
per la serie di vignette ti rispondo che la matematica e' una cosa e la fisica e' un altra, nessuno dubita che il calcolo tensoriale sia falso ma io dubito, per quello che puo' valere la mia opinione , che descriva meglio la realta' di altre teorie visti questi presupposti
non vorrei essere ripetitivo ma visto che non ho avuto risposta all' altro dubbio, perche' non mi dai un tuo parere in merito? grazie

Mi permetto di intromettermi, non ho le competenze per rispondere nello specifico sulla relatività, ma noto che ci si sta spostando più sul generale e credo di poter dire la mia con un minimo di cognizione di causa.

Scegliendo dl e dt abbastanza piccoli... Sì, ma anche no. Entrambi sono elementi differenziali, e il differenziale matematicamente ha una propria definizione. Trattarli come infinitesimi è un comodo espediente, ma nel momento in cui (ad esempio) in un'equazione integri rispetto ad un differenziale, o operi una sostituzione di variabile, tu non stai approssimando rettangoli "alla Riemann", ma stai ottenendo un valore esatto. È esattamente quello che fai direttamente sui differenziali usati a mo' di infinitesimi, quello è un espediente puramente esemplificativo (qualcuno azzarderebbe euristico), ma nel momento in cui operi su elementi differenziali in delle equazioni, li stai trattando come enti matematici, non si tratta più di un'approssimazione (tenendo conto degli errori), con un abuso di linguaggio possiamo dire che gli elementi sono densi quando ci operi sopra, tu li stai descrivendo come se fossero discreti.

Sul rapporto tra matematica e fisica entriamo nei meriti dell'epistemologia, e (non voglio fare del flame, è un'impressione, se la ritenessi fondata non avrei risposto) la tua citazione sul calcolo tensoriale mi fa pensare a un sedicenne che pensa di saperla lunga e parla di cose che non conosce. Comunque sia, la matematica crea modelli in astratto, che possono o meno descrivere dei fenomeni fisici, o altro. Ma il fatto stesso che molte cose siano state previste matematicamente prima di essere state verificate la dice lunga su quanto questo strumento sia potente. Quando un fenomeno fisico viene descritto matematicamente, quella descrizione deve essere coerente con gli esperimenti, quindi l'astrattezza in un certo senso, cessa. Che le teorie non siano perfette è indubbio, la scienza per essere tale dev'essere falsificabile, ma è da Popper che fare un'affermazione del genere equivale a dire un'ovvietà. Ma lo stesso Popper spiegava come aveva apprezzato in Einstein il partire da un'ipotesi in astratto prima di avere dati alla mano, per poi vedere se ciò corrispondeva alla realtà. Le grandi scoperte partono da "audaci" ipotesi. Anche Maxwell quando ipotizzò che campo magnetico ed elettrico avessero la stessa natura non aveva dati "concreti" per crederlo. Poi, se parliamo di Newton... La scienza non deve coprire gli errori, ma pretendere di scoprire tutto induttivamente congelerebbe la ricerca. Certo se un'ipotesi viene scartata dagli esperimenti, beh, si scarta, ma capirai che una cosa prevista matematicamente e poi confermata regge abbastanza solidamente. Che, come dici tu, lo stesso fenomeno possa essere descritto da più teorie, lo vediamo già dalla gravitazione e dall'ipotesi aristotelica. Se vuoi puoi spiegare le orbite dei pianeti con gli epicicli. Ciò non toglie che tra più teorie una possa descrivere un fenomeno più accuratamente delle altre. E con tutte le conferme sperimentali che hanno le equazioni che richiedono il (tirato in ballo...) calcolo tensoriale, non vedo di cosa stiamo a discutere. Al momento sono le teorie migliori, nessuno esclude che in futuro possano essere superate, e se pensi di poterlo fare, fallo, ma se parti dalla separazione tra fisica e matematica non credo arriverai lontano. E fare del relativismo acritico, in campo scientifico non porta a nulla.

[rdrglg]

a epimenide: non mi sembra che ci stiamo spostando dall' argomento, forse tu stai parlando in generale. quando pigkappa nel secondo messaggio di pag 2 dice che delta l puo' essere scelto piccolo a piacere per avere una migliore approssimazione tra i due moti (caduta e moto unif acc) non hai sollevato il problema. nella quarta vignetta mi e' sembrato di vedere un t...... e, non sapendo fosse inopportuno nominarlo, l'ho fatto pur non essendo sedicenne (la liberta' di pensiero e' ammessa dalla costituzione) : qual e' la sanzione ? quali sono, sempre per non parlare in generale , le conferme scientifiche di cui parli ?