Rispetto al sistema di riferimento non inerziale
centrato nel connettore e con asse delle ascisse diretto verso
, il centro di massa
)
acquista la velocità
, comune a tutto il sistema che conserva la quantità di moto, moto che sarà traslatorio e rotatorio attorno a
. Allora rispetto al sistema inerziale baricentrico con assi paralleli ai precedenti, le velocità delle masse saranno
dove
è la velocità di trascinamento del connettore e
le velocità di rotazione delle masse attorno al connettore con
riferiti a
. Imponendo la conservazione dell'energia cinetica, l'annullamento della qdm rotazionale attorno al baricentro(due relazioni) poiché la risultante delle forze esterne è nulla e la qdm traslatoria è già conservata e l'annullamento del momento angolare giacché il momento baricentrale delle forze esterne è nullo, si ottengono quattro equazioni nelle quattro incognite
, di cui tre di primo grado, che consentono di risolvere rispetto a
. Ho trovato, sbagliando molte volte i conti lunghi e tediosi, che
. L'ho fatto solo per controllo ma ne valeva la pena. Infatti la quiete iniziale di
e
deve imporre anche quella di
.
Allora le
sono perpendicolari alla rispettiva asta e la loro determinazione consente di trovare accelerazioni e forze centripete. Queste ultime sono le uniche forze interne del sistema. La loro risultante deve annullarsi. Visti gli angoli, ciò significa che hanno la stessa intensità
e quindi i quadrati delle velocità delle masse dovranno stare in ragione inversa alle medesime come avevo scritto nella prima mail. Per trovare
si osserva che a causa della rotazione il connettore
è inizialmente fermo ma deve avere un'accelerazione rotatoria tangenziale
incognita (centripeta non la può avere perchè è fermo) che comunica per trascinamento alle tre masse. Se
sono le componenti dell'accelerazione di trascinamento
lungo le aste di
e
che formano un angolo di 60° con l'asse x, si vede facilmente che
)
.
e
hanno solo accelerazione di trascinamento,
ha anche accelerazione relativa diretta verso
pari a
per cui, essendo l'accelerazione assoluta uguale a quella relativa + quella di trascinamento e applicando la legge di Newton alle tre masse nel sistema inerziale, si ottiene
+ 3m\frac{v_0^{2}}{L})
Si trova facilmente
che è anche la forza sull'asta di m per cui
.
I quadrati delle velocità stanno in ragione inversa alle masse che hanno quindi la stessa energia cinetica. Infine risultando costante il quadrato di ciascuna velocità, la sua derivata temporale
. Pertanto il moto circolare attorno ad O di ciascuna massa è uniforme.
