Allora la potenza istantanea erogata dal generatore è
Preciso che scrivo non tanto perché penso che la soluzione sia giusta, ma soprattutto per rilevare i probabili errori concettuali
Un circuito puramente capacitivo
Re: Un circuito puramente capacitivo
Allora... devo confessare che non ho mai lavorato con generatori a corrente alternata, ma questa è la mia idea. L'energia immagazzinata nel condensatore in funzione del tempo è  = \frac{1}{2} C V(t))
, dove con )
abbiamo indicato la differenza di potenziale istantanea tra le piastre. Ma poiché la resistenza del circuito è trascurabile, possiamo assumere  = \epsilon)
, cioè  = \frac{1}{2} C \epsilon_m sen\omega t)
.
Allora la potenza istantanea erogata dal generatore è}{dt} = \frac{1}{2} C \epsilon_m^{2} \displaystyle\frac{sin^{2} \omega dt}{\omega dt} \omega = \frac{1}{2} C \epsilon_m^{2} \omega)
Preciso che scrivo non tanto perché penso che la soluzione sia giusta, ma soprattutto per rilevare i probabili errori concettuali
Allora la potenza istantanea erogata dal generatore è
Preciso che scrivo non tanto perché penso che la soluzione sia giusta, ma soprattutto per rilevare i probabili errori concettuali
Re: Un circuito puramente capacitivo
Buonanotte, ho già trovato l'errore... 
non è uguale a 
ma a 
perché il seno è al quadrato. E ciò complica parecchio le cose... Com'è possibile che la potenza istantanea dipenda da quanto scelgo grande l'incremento infinitesimale di tempo? Perché se facessi il limite mi verrebbe che )
è sempre uguale a zero...
Re: Un circuito puramente capacitivo
Intanto 
e non 
. Già questo è il classico errore che ti fa prendere 0 punti in qualsiasi problema.
Comunque,}{dt})
è la derivata di )
rispetto a 
. Falla per bene e non ti resterà un 
di troppo. La derivata della funzione  = \sin{(hx)})
è })
, come spero tu sappia.
Comunque,
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: Un circuito puramente capacitivo
Sì, infatti ho sbagliato la trascrizione nella prima e seconda formula... ma nella terza dovrebbe essere giusto, ho elevato al quadrato e infatti mi è venuto che il seno era alla seconda. Ma proprio in virtù di questo, devo dividere ulteriormente per (e quindi moltiplicare ancora l'espressione per questo valore, in modo da mantenere vera l'equazione) se voglio applicare (due volte) il limite notevole 
Boh comunque adesso torno a lavorarci, è evidente che devo sistemare qualcosa...
Boh comunque adesso torno a lavorarci, è evidente che devo sistemare qualcosa...
Re: Un circuito puramente capacitivo
Ooook, ovviamente avevo scritto un mucchio di baggianate. Ora, stendendo un velo pietoso sui miei brancolamenti tra limiti e derivate, la potenza istantanea mi viene 
... è giusta?
Re: Un circuito puramente capacitivo
Si si è questa.balossino ha scritto:Ooook, ovviamente avevo scritto un mucchio di baggianate. Ora, stendendo un velo pietoso sui miei brancolamenti tra limiti e derivate, la potenza istantanea mi viene
Poi era anche difficile che venisse una potenza istantanea non dipendente dal tempo.
Quello che chiedevo io non è la potenza per effetto joule nel circuito bensì SUI PIATTI del condensatore. O anche questa è trascurabile???
Chiedo aiuto perchè proprio voglio capire(ho guardato sul volume 2 dell'halliday l'argomento è nel capitolo 37 ,quindi mi ci vorrà un pò prima di raggiungerlo)
Re: Un circuito puramente capacitivo
Pur non avendo capito il dubbio di Omar, tento di andare avanti con la mia soluzione.
Dalla quarta equazione di Maxwell ho
 \cdot d\vec l} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\phi(t)}{dt})
Da cui ricavo, dopo una serie di calcolacci,
}{\mu_0 \epsilon_0 a sin\omega t})
Che sostituito nella mia precedente formula dà
 = \frac{4CB^{2}(a) \omega}{\mu_0^{2} \epsilon_0^{2} a^{2} tg\omega t})
che dite?
Dalla quarta equazione di Maxwell ho
Da cui ricavo, dopo una serie di calcolacci,
Che sostituito nella mia precedente formula dà
che dite?
Re: Un circuito puramente capacitivo
Mi inserisco in ritardo.balossino ha scritto: Dalla quarta equazione di Maxwell ho
Da cui ricavo, dopo una serie di calcolacci,
Che sostituito nella mia precedente formula dà
che dite?
Proviamo a esplicitare e comunque a trovare la media della pot. ist. in un periodo e a giustificare il risultato che si ottiene.
Re: Un circuito puramente capacitivo
A questo punto vale la pena che qualcuno posti la soluzione corretta.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
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Re: Un circuito puramente capacitivo
Credo che l'onere spetti a me. Che sia "corretta", come dici, giudicate voi...
Sia
la fem del generatore. In questo tipo di circuito l'impedenza è 
mentre lo sfasamento è dato da 
da cui 
. Pertanto l'intensità di corrente sarà  = \epsilon_m \omega C sen(\omega t-\pi/2) = - \epsilon_m \omega C cos\omega t)
. Allora la potenza istantanea nell'incognita 
sarà fornita da  = \epsilon.i = - \epsilon^{2}.\omega C sen\omega t cos\omega t)
.
La carica sul condensatore = \int{i.dt}= - \epsilon_m C sen\omega t = \epsilon_m C sen(\omega t - \pi))
e quindi la ddp fra le armature è  = - \epsilon_m sen\omega t = \epsilon_m sen(\omega t -\pi))
. Allora il campo fra le armature, applicando per esempio il teorema di Gauss, risulta  = \frac{q(t)}{\epsilon_0.\pi R^{2}}= - \frac{\epsilon_m C}{\epsilon_0\pi R^{2}}sen\omega t)
. Applicando la IV eq. di Maxwell alla circonfereza di raggio 
fra le armature .dl =\mu_0\epsilon_0 \frac{d\phi(E)}{dt}}= \mu_0\epsilon_0\pi a^{2}\frac{dE}{dt})
da cui .2\pi a = \mu_0\epsilon_0\pi a^{2}\frac{dE}{dt})
. Prendendo il valore di picco dell'ultima si ottiene
}{\mu_o \omega C a})
da sostituire nell'espressione di W(t).
Essa risulta negativa nel primo e terzo quarto di periodo
(quando seno e coseno hanno lo stesso segno) e positiva negli altri due quarti. La media è pertanto nulla come può verificarsi con l'integrale .dt})
. Durante il semiperiodo negativo il generatore assorbe potenza dal condensatore mentre gliela eroga in quello positivo.
Sia
La carica sul condensatore
Essa risulta negativa nel primo e terzo quarto di periodo