Simulazione di Senigallia - I commenti

[Pairo]

Ok, se l'equazione è giusta inizio pensare che la mia calcolatrice stia dando i numeri; se sostituisco il valore di v = 0,626 i due membri dell'equazione assumono valori diversi;

quello di destra:



quello di sinistra:



Com'è possibile?

[pascal]

Mi trovavo una velocità di 0,367 m/s.
Il valore di 0,626 m/s = mi lascia perplesso.

[Pairo]

Esatto, è quello che ho trovato io e che soddisfa l'equazione che ho scritto..

[Falco5x]

Mi trovavo una velocità di 0,367 m/s.
Il valore di 0,626 m/s = mi lascia perplesso.

0,367 m/s è corretto.

[Pigkappa]

Sì scusate, avevo sbaglio il conto io

[Pigkappa]

In questo post vi segnalo da dove ho preso i problemi e dove potete trovare le soluzioni (o qualcosa che assomigli alle soluzioni). Se non avete tentato di risolvere i problemi, è quasi del tutto inutile andare a leggere le soluzioni. Vi invito a provare a risolverli prima di leggere questo post, ed a continuare la discussione in questo modo finchè non avete risolto tutto. D'altra parte, considerando che tra 2 giorni dovete partire (e che domani non ci sono io e quindi non posso postare...), è bene che sappiate come si facevano i problemi.

Problema 1.1) Questo è l'unico che ho inventato. L'anno scorso ci ho fatto sopra la mia tesina, e i dati che sono menzionati nel testo sono stati davvero raccolti un anno fa (con molta fatica...).
La prima domanda è standard e si fa con Bernoulli e legge di continuità. La seconda coinvolge una equazione differenziale facile; per trovare , calcolando la variazione dell'altezza in un intervallo di tempo si ha:

Da cui, separando le variabili e integrando, si ricava e poi . La relazione viene sorprendentemente lineare.
Vi ho costretto a interpolare quei punti con una retta sperando che questo servisse a farvi capire che è una cosa che salta fuori molto spesso e che bisogna saperlo fare in modo veloce. Il coefficiente, secondo Wikipedia, dovrebbe essere , e perlomeno la prima cifra viene determinata correttamente dall'esperimento descritto.

Problema 1.2) L'idea viene da questo problema. La conservazione della componente lungo z del momento angolare permette di risolvere il problema in modo veloce e giustificando bene quello che si dice.

Problema 2) Questo problema è stato dato lo scorso anno come selezione IPHO, con una domanda aggiuntiva alla fine che io non ho messo perchè avrebbe reso troppo lunga la simulazione e perchè consisteva solo nel risolvere un'equazione differenziale bruttina. Era stato preso dalle APHO del 2004, e cliccando nel link potete trovare il testo completo e la soluzione. Secondo me è un problema abbastanza difficile.

Problema 3.1) È un classico che si trova anche in qualche libro (non sapevo fosse sull'Halliday, in realtà, sennò non lo avrei messo). Io l'ho preso da un vecchio test della Normale.

Problema 3.2) Anche questo è una parte di un problema facile delle APHO, in questo caso del 2005. Dal link dovreste arrivare facilmente al testo e alla soluzione.

Morale della favola: a partire dai link che sono stati segnalati nel topic olifis/phpBB3/viewtopic.php?f=3&t=13 , si trovano tantissimi problemi interessanti. Avete una miniera sterminata di materiale su cui lavorare. Non vi dico di farli tutti (anche se conosco chi lo avrebbe fatto, se l'anno scorso avesse avuto quei link ), però se volete far bene al preIPHO e alle IPHO dovete lavorare. Ovviamente i problemi che potreste trovare più interessanti per iniziare, dopo aver fatto quelli delle nazionali, sono quelli delle IPHO vecchie: http://www.jyu.fi/tdk/kastdk/olympiads/
(già dal 1970 in poi ce ne sono di belli e interessanti; quelli degli ultimi anni, invece, sono solo brutti e contosi, purtroppo).

Già che ci siamo metto un'immagine per far vedere che i dati del problema 1 sono reali