Un corpo parte da fermo dalla sommità di un piano inclinato e viene lasciato scendere.
Poi lo si fa partire dal basso con una velocità in modo che si fermi proprio alla sommità di questo piano.
Sia h l'altezza del piano.
Determinare quando ci mette di più a fare il suo percorso.
Corpo su piano inclinato
Re: Corpo su piano inclinato
Mi azzardo a rispondere per primo. Come ho pensato a pelle non c'è differenza di tempo nel percorrere il piano. D'altro canto sarebbe come registrare la discesa lungo il piano e poi guardarla all'indietro a velocità normale.
Ho fatto i conti per scrupoli (forse stupidamente). Il tempo di percorrenza all'andata mi viene pari alla radice di (2h)/(g sin^2 a) dove a è l'angolo formato dal piano inclinato col piano di base. E il tempo di percorrenza al ritorno mi viene uguale. Tutto questo considerando gli attriti nulli.
Spero di non aver scritto castronerie inguardabili.
Ho fatto i conti per scrupoli (forse stupidamente). Il tempo di percorrenza all'andata mi viene pari alla radice di (2h)/(g sin^2 a) dove a è l'angolo formato dal piano inclinato col piano di base. E il tempo di percorrenza al ritorno mi viene uguale. Tutto questo considerando gli attriti nulli.
Spero di non aver scritto castronerie inguardabili.
Re: Corpo su piano inclinato
Scrivi anche il caso con attrito.
Re: Corpo su piano inclinato
Già quello è più complicato mi sa.
Adesso mi ci metto.
Adesso mi ci metto.
Re: Corpo su piano inclinato
Scusate se non so usare il Latex...
Allora, l'andata (dalla sommità alla fine) mi viene radice di (2h)/[g sin a (sin a -cos a*k)].
Per il ritorno (dalla fine alla sommità) mi viene radice di (2h)/[ g sin a (sin a + cos a*k)].
L'asterisco è il per naturalmente.
Spero di non coprirmi di ridicolo con questa risposta.
Allora, l'andata (dalla sommità alla fine) mi viene radice di (2h)/[g sin a (sin a -cos a*k)].
Per il ritorno (dalla fine alla sommità) mi viene radice di (2h)/[ g sin a (sin a + cos a*k)].
L'asterisco è il per naturalmente.
Spero di non coprirmi di ridicolo con questa risposta.
Re: Corpo su piano inclinato
Ah, nn ho precisato che il blocco che impiega meno tempo dovrebbe essere quello che parte dal basso verso l'alto. E il divario aumenta all'aumentare della forza di attrito. Giusto?
Re: Corpo su piano inclinato
Si se vai dal basso all'alto ci impieghi meno tempo.
Allora,se non si ha attrito allora è come se tu fai partire un video e lo riavvolgi,quindi il tempo è lo stesso.
Supponiamo che ci sia sul piano dell'attrito,allora partendo da sopra a sotto si arriva con una velocità minore di quella nel caso senza attrito.
Invece se si parte da sotto verso sopra allora la velocità sarà maggiore per poter arrivare.
Quindi,detto s lo spazio percorso si ha:
Stesso per l'altro caso:
E quindi:
Interessante il caso con aria o per lo meno supponiamo che l'attrito vari lungo il percorso:
allora se consideriamo piccoli tratti di percorso si ha che per percorrerli deve valere
.
Credo che questo sia collegato al fatto che la forza di attrita non è conservativa. Quindi facendo lo stesso percorso in andata e ritorno cambia la cosa. Credo,però mi sembra che sia sbagliata
Allora,se non si ha attrito allora è come se tu fai partire un video e lo riavvolgi,quindi il tempo è lo stesso.
Supponiamo che ci sia sul piano dell'attrito,allora partendo da sopra a sotto si arriva con una velocità minore di quella nel caso senza attrito.
Invece se si parte da sotto verso sopra allora la velocità sarà maggiore per poter arrivare.
Quindi,detto s lo spazio percorso si ha:
Stesso per l'altro caso:
E quindi:
Interessante il caso con aria o per lo meno supponiamo che l'attrito vari lungo il percorso:
allora se consideriamo piccoli tratti di percorso si ha che per percorrerli deve valere
Credo che questo sia collegato al fatto che la forza di attrita non è conservativa. Quindi facendo lo stesso percorso in andata e ritorno cambia la cosa. Credo,però mi sembra che sia sbagliata