Asta in equilibrio

[majorana73]

Un' asta omogenea di spessore trascurabile è lunga e ha massa . La poggiamo su un tavolo e posizioniamo esattamente di asta sporgenti dal tavolo. Una pallina di massa incide perpendicolarmente dall'alto al piano del tavolo sull'estremo sporgente dell'asta con velocità . L'urto è elastico. Quale condizione bisogna soddisfare perchè la pallina possa dopo l'urto rimbalzare verso l'alto?

[black]

Ci provo...
Durante l'urto si conserva l'energia cinetica e il momento angolare del sistema asta+pallina rispetto al centro di massa dell'asta (durante l'urto possiamo trascurare il momento del peso della pallina).





dove

Dalla prima equazione ricaviamo



Sostituendo nella seconda si ricava



Poichè e devono avere versi opposti, si deve avere
Può andare?

[majorana73]

Ok, le idee ci sono, anche se potevi anche non ragionare con la velocità incognita in modulo e poi imporla negativa. Occhio all'ultimo passaggio, perchè la tua bisogna imporla positiva, dato che il meno già l'hai messo. Così si ricava che è anche più ragionevole (in qualche modo l'asta "resiste di più" se ha massa più grande e quindi è più probabile che la pallina rimbalzi verso l'alto).

[black]

Si giusto, mi pareva strano di aver trovato un limite superiore per M, maledetti segni

Ok, le idee ci sono, anche se potevi anche non ragionare con la velocità incognita in modulo e poi imporla negativa.

Cioè come si potrebbe ragionare in alternativa?

[majorana73]

L' idea di base è la tua soltanto che si poteva porre all'inizio


togliendo cioè il tuo - Poi la si imponeva logicamente minore di zero. A mio parere è più prudente non mettere il segno su una velocità che non conosciamo