Provo a risolverlo.
Vista la simmetria del problema, per ogni sezione trasversale della sfera, tagliata con un piano passante per il suo centro e parallelo alla direzione lungo cui agisce l'accelerazione di gravità, abbiamo la stessa situazione. Quindi per calcolare
è sufficiente analizzare la situazione in una di tali sezioni, quindi in 2-D.
Ogni frammento compie un moto parabolico. Si inserisca il problema in un sistema di assi cartesiani in cui l'asse x è perpendicolare alla verticale, e l'asse y parallelo alla direzione dell'accelerazione di gravità. Il verso dell'asse y è opposto a quello dell'accelerazione di gravità.
Al di sotto di un angolo limite tra
e l'asse x, anche i frammenti che hanno una componente verticale positiva, ricadono nell'emisfero in basso, a causa del moto parabolico.
Sia
tale angolo limite.
Per tale angolo limite la gittata è uguale a
.
quindi:
da cui
)
e sarà uguale al rapporto tra gli angoli per cui i frammenti ricadono nell'emisfero in basso e l'angolo giro. quindi:
da cui:
}{2\pi})
per il grafico, assumendo
che ne dici Omar93 ? ti sembra corretto il mio ragionamento ? grazie mille in anticipo per eventuali correzioni
allora
