Simulazione di Senigallia - I commenti

[Pigkappa]

Per Converge:

- Va bene il 3.2 ! Potevi assumere subito perchè nel testo dice di considerare molto piccola la deflessione lungo z all'interno dei magneti, all'ultima riga.

- Per l'1.1, la tua risposta va bene, ma ci si può arrivare più velocemente combinando l'equazione di Bernoulli e la legge di continuità (su Wikipedia è spiegata in modo complicato, se non la conosci la puoi cercare sull'Halliday o su qualunque libro che dica qualcosa sui fluidi in movimento). Per i fluidi ideali, l'equazione di Bernoulli impone sostanzialmente la conservazione dell'energia, e la legge di continuità impone la conservazione della massa.

Nella giornata di lunedì penso che dirò da dove ho preso i problemi e dove potete trovare le soluzioni, e metterò la soluzione dell'1.1 (l'unico che non è preso da nessuna parte).

[Pigkappa]

Per l'1.2, l'angolo che avete trovato è giusto. Però non sono sicuro che abbiate capito com'è fatta la cavità. La superficie della cavità è parallela al piano xy, a parte nelle pareti. Non esiste un punto del percorso con coordinata z minima: tutti i punti dentro alla cavità sono alla stessa quota (infatti nel disegno si vede che la particella si muove di moto rettilineo nella cavità).

[Falco5x]

Per l'1.2, l'angolo che avete trovato è giusto. Però non sono sicuro che abbiate capito com'è fatta la cavità. La superficie della cavità è parallela al piano xy, a parte nelle pareti. Non esiste un punto del percorso con coordinata z minima: tutti i punti dentro alla cavità sono alla stessa quota (infatti nel disegno si vede che la particella si muove di moto rettilineo nella cavità).

..azz.. stavo per dirlo, m'hai preceduto di un soffio
Però non ho capito se la giustificazione trovata per determinare l'angolo sia una giustificazione accettabile.

[CoNVeRGe.]

Ah, ok avevo frainteso. Pensavo la cavità fosse proprio sferica (con piccola apertura), ho sbagliao ad intendere la descrizione delle pareti, pensavo fosse estesa a tutta la cavità, mentre si riferisce solo ad un breve tratto.. più tardi lo provo a risolvere, ora mi sembra più fattibile.

[Pigkappa]

Chiedo: ha senso trattare il problema 1.2 come se si trattasse di ottica anziché di meccanica? (particella ---> fascio di luce, buca ---> diottro sferico)

Sì e no. Ha senso, ma va giustificato. Finora nessuno lo ha ancora giustificato molto bene...

Allora, l'angolo di deviazione lo si ottiene sfruttando la simmetria della traiettoria.
La deviazione è quindi di 17.46°

Dirlo così è troppo facile. Perchè la traiettoria è "simmetrica" nel senso che intendi tu? La parte significativa del problema è giustificare questa cosa. Il resto sono solo conti facili, e i vostri risultati (17,5° e 63 cm/s) sono giusti.

La retta di regressione dei dati sperimentali ha pendenza , da cui

Giusto! Comunque, considerando che il testo dice di "stimare" il coefficiente, e visto che anche l'intercetta della retta non torna più di tanto e si dice che l'indipendenza tra e la forma del foro è valida solo in prima approssimazione, io non mi sbilancerei fino a due cifre decimali (infatti Wikipedia dice 0,61 e non 0,64).
Nota: questo problema è stato dato anche per costringervi a fittare quei dati con una retta, e spero che lo abbiate fatto usando le funzioni della calcolatrice (farlo a mano richiede un sacco di tempo, saperlo fare al computer è importante ma a Senigallia ovviamente non vi daranno un pc).

[Pigkappa]

La particella entra nella circonferenza con un angolo rispetto alla normale e subisce una deviazione grazie alle pareti della buca che si puo riassumere nell' azione di una forza che agisce per un certo tempo.

[...]

Anche in questo punto c'è una forza di intensità che agisce in direzione radiale e verso il centro

Se si vuole essere pignoli, questa cosa non è giustificata bene. Perchè la forza dovrebbe essere la stessa? Non è detto che le pareti si comportino allo stesso modo nel punto di entrata e di uscita; nel testo non c'è scritto che c'è simmetria cilindrica intorno all'asse passante per il centro della cavità.

[CoNVeRGe.]

Beh, l'equazione che ho impostato è questa:
, dove a è l'angolo CAD.
Che tiene conto del fatto che la componente tangenziale non cambia, dopo l'accelerazione centripeta. Però già da qui si vede che la soluzione del problema non è soluzione di questa equazione in cui deve esserci un errore. Qualcuno mi s dire dove è sbagliata?

Secondo me è giusta. D'altronde quell'equazione deve essere valida, l'ha anche usata pascal nel suo bel procedimento.

[CoNVeRGe.]

Se si vuole essere pignoli, questa cosa non è giustificata bene. Perchè la forza dovrebbe essere la stessa? Non è detto che le pareti si comportino allo stesso modo nel punto di entrata e di uscita; nel testo non c'è scritto che c'è simmetria cilindrica intorno all'asse passante per il centro della cavità.

Dal testo:

'inclinate in modo che la perpendicolare ad ogni punto della parete incontri l'asse z'

Io direi che implica simmetria.

Le forze agenti sono il peso e, nella semplificazione, la forza vincolare, che permette di evitare salti fungendo talvolta da forze centripeta negli arrotondamenti. In caso di simmetria le due forza sono identiche nei due processi di salita e discesa, l'una per l'inclinazione, l'altra per il fatto che c'è la conservazione dell'energia e quindi il vettore velocità è costante a quota costante.

Ora credo sia convincente; certo, un procedimento pulito evita questi intralci.

[Pigkappa]

Io direi che implica simmetria.

Ma non è vero! Immagina ad esempio la parete nella metà di destra come un piano inclinato con angolo 5 gradi e la metà di sinistra come un piano inclinato con angolo 10 gradi. La condizione che è imposta dal testo è rispettata, ma non c'è simmetria cilindrica.

Beh, l'equazione che ho impostato è questa:
, dove a è l'angolo CAD.

Veramente a me sembra giusta, l'equazione è quella...

[CoNVeRGe.]

Oddio, certo sconcertante.

Avevo frainteso il testo in precedenza supponendo la cavità come parte di una sfera, che quindi aveva centro in un punto preciso dell'asse z. Evidentemente non avevo eliminato dalla capoccia questa implicazione...