1970 SNS-Pompe

[Loren Kocillari89]

ATTENZIONE:
Il livello di questo problema è stato annotato dagli stessi professori della Normale come complesso e non banale. Spero che abbiate la voglia e le capacità per buttare giù un abbozzo se non la soluzione.

"Il principio su cui funzionano certe pompe è il seguente. Un condensatore piano è costituito da due armature rettangolari verticali di lati e collegate a un generatore di differenza di potenziale . Esse sono applicate alle pareti interne di un tubo rettangolare di materiale isolante immerso in un campo magnetico , parallelo al lato e uniforme. Nel tubo c'è liquido di densità e resistività . Il dispositivo viene fatto funzionare come pompa per sollevare il liquido tra due recipienti grandi tra i quali c'è dislivello costante.
Trovare il valore minimo di perchè la pompa funzioni. Trovare la velocità di regime per . Cosa succede per ??"

Buon Divertimento!

[MrTeo]

ATTENZIONE:
Il livello di questo problema è stato annotato dagli stessi professori della Normale come complesso e non banale.

Stai cercando di spaventare qualcuno?

[Ippo]

(Il testo è incompleto, hai saltato una riga)

Allora abbiamo tra le piastre una resistenza dove chiamiamo c il terzo spigolo del tubo-parallelepipedo. Quindi tra le piastre scorre una corrente
La forza magnetica agente sulla massa di liquido tra le piastre del condensatore è
Questa forza deve "pompare" in alto la colonna di liquido, cioè deve fornire una pressione maggiore di quella causata dal peso della colonna di liquido, che è alta h; per Stevino abbiamo quindi da cui il valore minimo
Strano che dipenda da una quantità non nominata nel testo, ma in effetti è anche logico che più largo è il tubo più intenso debba essere il campo (una volta dimostrato che la forza magnetia invece è indipendente dalla larghezza del tubo).

Per la conservazione dell'energia a regime la potenza elettrica dissipata per effetto Joule eguaglia la derivata della variazione di energia potenziale gravitazionale; si ottiene quindi

da cui la velocità di regime

[Loren Kocillari89]

Io non riesco a capire che cosa si intende per "due recipienti grandi"..Non ne basta solo uno in cui ci sia un dislivello h?

[Davide90]

Io non riesco a capire che cosa si intende per "due recipienti grandi"..Non ne basta solo uno in cui ci sia un dislivello h?

Credo che sia superfluo alla fine, quello che conta è che il liquido salga di un livello h... che poi rimanga nello stesso recipiente, o passi da uno ad un altro più in alto, non cambia nulla (secondo me).

[Loren Kocillari89]

Io non riesco a capire che cosa si intende per "due recipienti grandi"..Non ne basta solo uno in cui ci sia un dislivello h?

Credo che sia superfluo alla fine, quello che conta è che il liquido salga di un livello h... che poi rimanga nello stesso recipiente, o passi da uno ad un altro più in alto, non cambia nulla (secondo me).

Ho abbandonato questo esercizio solo per questo dettaglio e vengo a sapere che è superfluo??

[AxxMan]

La soluzione di Ippo non è completa, ho fatto oggi questo problema e il libro della SNS mi dà ragione, quindi visto che è davvero interessante scrivo come si fa. Per il primo punto va bene come ha scritto Ippo, per il secondo bisogna considerare che se il fluido si muove, verso l'alto o verso il basso, il campo magnetico esercita anche una forza orizzontale sul fluido, che fa diminuire o aumentare la fem efficace e quindi la corrente. La situazione va verso la stabilità energetica quando la potenza che serve per innalzare il liquido più quella dissipata per effetto joule sono uguali al lavoro per unità di tempo svolto dai condensatori sulle cariche, che è uguale alla corrente per la differenza di potenziale tra le armature, nonostante questa non sia la fem efficace. Dobbiamo ricordarci infatti che la forza magnetica non compie lavoro. Diciamo che è un po' difficile configurarsi questa situazione, ma pensandoci un po' tutto torna. Magari tra un po' scrivo i conti