Accelerazione di una carrucola

[Omar93]

Trova l'accelerazione del corpo 2 nel sistema in figura,sapendo che la sua massa è n volte quella del numero 1 e che il piano forma un'angolo alfa con l'orizzontale.Trascura ogni forma d'attrito(aria,pulleggie,piano,ecc..),le masse delle corde e delle puleggie.

[andreaandrea]

Forse non ho capito bene il problema, ma all'altra estremità della corda a cui è legato il corpo 2 che cosa c'è? perchè se non c'è nulla la risposta è banale, e il problema ha poco senso.
potresti chiarirmi la questione ?
grazie mille in anticipo.

[Omar93]

Credevo che fosse chiaro. L'altra estremità è collegata al piano.

[andreaandrea]

Allora ci provo, non sono sicurissimo.

Innanzitutto se il corpo 1 in una intervallo percorre un certo spazio sul piano inclinato, nello stesso intervallo il corpo 2 scende di una distanza doppia. Infatti se il corpo 1, in tale intervallo di tempo, sale/scende uno spazio lungo il piano, la carrucola (quella mobile) scende/sale di altrettanto verso il basso. Ma se la carrucola in un tempo percorre , la massa 2 percorre il doppio dello spazio.

Assumo che i corpi siano inizialmente fermi.

sia la massa del corpo 1
sia la massa del corpo 2



Sia l'accelerazione del corpo 2

sia la variazione di energia cinetica dopo un intervallo di tempo , dal momento in cui i corpi erano fermi.
sia la variazione di energia cinetica dopo un intervallo di tempo , dal momento in cui i corpi erano fermi.
sia lo spostamento verticale del corpo 1 nello stesso intervallo di tempo
sia lo spostamento verticale del corpo 2 nello stesso intervallo di tempo

Dato che non agiscono forze di attrito, l'energia meccanica si conserva:






Ma

e quindi

Il segno meno significa che se il corpo 1 sale il corpo 2 scende e viceversa.

Sostituendo ottengo:



Ma, per quanto detto sopra, riguardo al moto della carrucola,

Da cui

Assumo che l'accelerazione del corpo 2 sia costante. purtroppo non mi vengono in mente giustificazioni per questo, se non il fatto che ogni forza che agisce sui corpi è indipendente dal tempo (ovvero non ci sono molle o cose del genere). ritengo comunque che tale spiegazione non sia esauriente. A voi viene in mente qualcosa ?

Con tale assunzione

e



Da cui



Che ne dite ? è giusto ? avete qualche giustificazione per spiegare perchè è costante ?

[Omar93]

Si è giusta però ti sei scordato di un due.
Per a2 io direi come te. Per ipotesi la corda non subisce alcuna deformazione,nessuna forza cambia,g è costante,quindi...

[andreaandrea]

Grazie Omar di averlo controllato. Sul 2 hai ragione, mi era sfuggito. ho modificato il post così la soluzione ora è corretta.

[AxxMan]

Ricordandosi che gli oggetti di massa trascurabile hanno risultante nulla anche se sono accelerati, si poteva fare semplicemente mettendo a sistema le due equazioni del moto, ricordandosi i vincoli geometrici tra le accelerazioni e che la tensione in un filo è uniforme

[andreaandrea]

Scusa, ma non sono abituato a ragionare così velocemente: potresti illustrarmi il ragionamento ?