Corpo trascinato

Omar93 · Messaggio da **Omar93** » 8 lug 2011, 17:46

Nel momento t = 0 una forza $F = at$ è applicata ad un corpo piccolo(quindi assimilabile ad una particella) di massa m fermo su un piano liscio orizzontale. $a$ è una costante.
La direzione della nostra forza forma un angolo $\alpha$ con l'orizzontale. Trova:
(a) la velocità del corpo quando lascia il piano.
(b)la distanza attraversata da esso fino a quel momento

andreaandrea · Messaggio da **andreaandrea** » 9 lug 2011, 13:03

allora, ci provo.

Faccio una premessa: visto che chiamare $a$ la costante, almeno a me fa confusione, la chiamerò $k$
Sia $a$ l'accelerazione risultante a cui è sottoposta la particella.
Sia $F_\parallel$ la componente di $F$ parallela al piano.

$F_\parallel = k t cos\alpha$

$ma_\parallel = F_\parallel$

$ktcos\alpha = ma_\parallel$

$a_\parallel = \dfrac{kcos\alpha}{m} t$

Sia $t_d$ l'istante in cui il corpo si stacca dal piano. in tale istante

$mg = F_\perp$

$kt_dsin\alpha = mg$

$t_d = \dfrac{mg}{ksin\alpha}$

Fintanto che il corpo non si stacca dal piano la componente parallela al piano della velocità coincide con il modulo stesso della velocità. Sia $v_0 = 0$ la velocità iniziale del corpo.
quindi:

$v_\parallel = v = \int adt = \dfrac{kcos\alpha}{2m} t^2 + v_0 = \dfrac{kcos\alpha}{2m} t^2$

Integrando la velocità, ottengo per la distanza percorsa $X$ (ovviamente la formula perde la sua validità dopo che il corpo si è staccato dal piano):

$X = \dfrac{kcos\alpha}{6m} t^3$

Calcolando la velocità e la distanza percorsa all'istante $t_d$ ottengo:

$V_d = \dfrac {mg^2}{2ksin\alpha \ tg\alpha}$

e

$X_d = \dfrac {m^2g^3}{6k (sin\alpha)^2 \ tg\alpha}$

Ho sbagliato qualcosa o è giusto ?

Omar93 · Messaggio da **Omar93** » 9 lug 2011, 16:58

Si è giusto

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