Funi e gravità

[floppino81892]

Due oggetti puntiformi, ciascuno di massa , collegati da una fune priva di massa di lunghezza , sono appesi verticalmente, uno sotto l'altro, vicino alla superficie della Terra. A un certo punto vengono lasciati liberi. Dimostrare che la tensione nella fune è

Edit: si ovviamente è la massa della Terra mentre il raggio terrestre

[Alcanter]

Scusa,l'R^3 dell'equazione cosa sarebbe?

[Ippo]

Scusa,l'R^3 dell'equazione cosa sarebbe?

Direi il raggio terrestre
(quindi si poteva equivalentemente dire con g l'usuale accelerazione di gravità)

[Omar93]

Mi viene ma facendo approssimazioni.
Prendo un'asse y orientato verso il basso.Non agiscono forze orizzontali.
Sulla pallina in alto ho la forza esercitata dalla terra P1,poi la tensione T ed infine la forza Fg esercitata dall'altra pallina(quella in basso).
Ho ,per la seconda pallina invece ho
Sottraggo le due equazioni e dopo un passaggio ho

Essendo R molto grande posso scrivere 2R+l circa 2R e l+R circa R.
Poi semplifico,ed ho



Essendo scrivo
O

Edit :

[Ippo]

Mi viene ma facendo approssimazioni.

Il risultato richiesto è di per sé un'approssimazione, quindi tranquillo.
Le approssimazioni che fai poi sono più che ragionevoli; anzi l'interazione gravitazionale tra le due masse m potevi trascurarla dall'inizio (prese quantità standard tipo e si trova e che è un milione di volte più grande: non c'è da preoccuparsi).
Trascurando nella frazione che ottieni alla fine, poi, ti perdi solo correzioni di ordine (sempre assumendo un metro di fune), quindi qualche altro milionesimo del risultato: l'approssimazione è molto precisa.