Equilibrio tra fasi

[Rigel]

Si consideri un lungo recipiente cilindro verticale che contiene una sostanza alla temperatura T. al di sotto della quota h(T) la sostanza è in fase solida, al di sopra è in fase liquida (si può trascurare la tensione di vapore sopra il liquido). Sono noti il calore latente di fusione per unità di massa q e la densità del liquido . Dalla misura della derivata si determini la densità della fase solida .

Secondo me non è un problema molto facile e per farlo io ho usato l'equazione di Clausius-Clapeyron, che di solito al liceo non si fa. Quando si ha equilibrio tra due fasi, la pressione e la temperatura a cui coesistono queste fasi rispetta la legge

dove e sono il calore assorbito e la variazione di volume nel passare da una fase all'altra

[AxxMan]

Considero il passaggio allo stado liquido di un dischetto di solido alto dh per Stevino, mentre per il calore di solidificazione e per la variazione di volume
Sostituendo, la relazione cercata è
Edit: c'è un errore, non posso considerare un dh solo perchè il volume della massa che cambia fase cambia, quindi solidifica un dischetto di altezza , la diminuzione di pressione è , per il calore di solidificazione è mentre la differenza di volume credo debba essere interpretata come la variazione di volume dell'intero sistema con il passaggio di fase, che è Quindi alla fine

[Stardust]

Bel problema!

Ma se invece della fusione si considerasse la sublimazione (tipo blocco di ghiaccio secco e CO2 gassosa a contatto, all'equilibrio), andrebbe bene considerare la densità del gas non uniforme. Come cambierebbe la situazione?

[Rigel]

Ok il risultato è lo stesso che torna a me, però ci sono certi passaggi che mi sono poco chiari.
Vediamo il dx che dici tu dovrebbe essere di quanto aumenta l'altezza dell'acqua quando l'altezza del ghiaccio diminuisce di dh (cioè quando un dischetto alto dh fonde).
La formula di Clapeyron probabilmente l'ho spiegata male...in ogni caso se consideriamo una massa m di ghiaccio che fonde e passa allo stato liquido, abbiamo che ed è positiva perchè il sistema assorbe calore, mentre , e in questo caso può essere interpretata come la variazione di volume dell'intero sistema. in ogni caso è importante che e siano presi nello stesso verso della transizione di fase, altrimenti viene fuori un meno di troppo.
Se invece ci fosse sublimazione, la P da considerare nell'equazione di Clapeyron sarebbe quella della CO2 a contatto col ghiaccio secco e non una media o altre robe strane. Che poi la pressione del gas vari con la quota a cui si trovano le particelle, ti complica solo la vita quando vuoi calcolarti