Simulazione di Senigallia 2011: soluzioni.

[AxxMan]

Avevo pasticciato un bel po', ora dovrebbe essere corretta... Quella formula vale per l'interferenza di due raggi, qui ti si chiede ci costruire l'espressione

[Sasha™]

Ma utilizzando quella formula per ogni coppia di raggi nei due punti (cioè e ) e sommando non dovrei ottenere lo stesso risultato, almeno come rapporto? (Il risultato "reale" andrebbe bilanciato con peso , immagino. Sbaglio?)

[AxxMan]

Secondo me sommando in questo modo trascuri il fatto che l'intensità è proporzionale al quadrato del campo elettrico... Infatti se invece dell'intensità fai le somme a due a due dei campi prodotti con l'espressione del campo risultante da cui deriva quello che hai scritto tu, trovi proprio che i campi stanno in rapporto un terzo, e le intensità un nono

[Sasha™]

Ma quella è una formula che dà direttamente l'intensità... Sicuramente sbaglio io (anche perché i conti non tornano), ma a questo punto vorrei capire qual è il modo corretto di utilizzare la formula.

[AxxMan]

La puoi usare solo per trovare l'intensità prodotta dall'interferenza di due soli raggi... Il motivo è che è diverso da , e poichè l'intensità è proporzionale al quadrato del campo elettrico risultante, sommare intensità "parziali" per il cui calcolo si è già tenuto conto di un valore al quadrato di un campo non va bene, appunto perchè è come se stessimo sommando dei quadrati di campi parziali invece che trovare il campo totale e poi considerarne il quadrato

[Pigkappa]

Se qualcuno ha fatto il problema 3 può postare la soluzione; tra un paio di giorni mettiamo le soluzioni che abbiamo scritto noi.

[AxxMan]

1) Teorema di Gauss con densità di carica uniforme: e quindi il campo, uscente, ha direzione radiale per simmetria sferica e modulo . Esso è direttamente proporzionale a r e si annulla solo al centro della distribuzione, punto che corrisponde alla posizione di equilibrio perchè in tale punto è nulla la risultante delle forze. Poichè l'andamento del potenziale è diverso dentro e fuori dalla distribuzione, il lavoro cercato, opposto a quello delle forze elettriche, si scompone nei due integrali (in cui nel prodotto scalare da integrare campo e e verso di integrazione sono concordi) e . Il risultato è , positivo coerentemente con il fatto che per forze attrattive l'energia potenziale è negativa e zero all'infinito, quindi allontanando le cariche diamo energia al sistema.
2) Il campo massimo che la distribuzione può generare al suo interno è quello al contorno All'equilibrio, poichè la posizione di equilibrio è nel centro della distribuzione,
3) Si vengono a creare dei dipoli con momento di dipolo , schematizzabili come parallelepipedi con una coppia di facce opposte avente carica q di segno opposto distribuita uniformemente. Posti in successione, l'effetto complessivo è che su facce contigue la carica si annulla e rimane solo della carica uniformemente distribuita sulle lastre del condensatore. Allora il dielettrico nel complesso ha un momento di dipolo dove il secondo membro indica il momento di dipolo per unità di volume moltiplicato il volume del condensatore. Ne deriva che la densità di carica superficiale è e il campo, per una coppia lastre piane con carica opposta per cui si trascurano effetti di bordo,
4) , e da cui
Magari continuo domani

[Ippo]

3) Si vengono a creare dei dipoli con momento di dipolo , schematizzabili come parallelepipedi con una coppia di facce opposte avente carica q di segno opposto distribuita uniformemente. Posti in successione, l'effetto complessivo è che su facce contigue la carica si annulla e rimane solo della carica uniformemente distribuita sulle lastre del condensatore.

Bel modo per vedere la cosa!
(scrivendo il problema speravo che le solite figurine che compaiono su Halliday e compagnia con i dipolini colorati, i +/- che si elidono in mezzo e sporgono alle estremità etc. risvegliassero qualche intuizione potenzialmente a tutti, ma in effetti forse era una cosa un po' difficile; vabbè, anche oggi abbiamo imparato qualcosa.)

[Omar93]

Sicuramente la soluzione di Axxman con il teorema di Gauss è elegante.
Io invece ho ragionato con il teorema dei gusci supponendo che il mio elettrone fosse in un punto qualsiasi nella mia nube.
Se l'elettrone prova ad allontanarsi c'è una forza di richiamo verso il centro(quindi opposta allo spostamento avendo l'angolo tra di loro di 180 gradi),quindi posso scrivere un qualcosa del genere per il lavoro ,poi c'e' il lavoro che mi porta la mia carica all'infinito ,ponendo lì la mia energia potenziale uguale a 0.

E' giusto il ragionamento?

[Meta*]

4) , e da cui

Scusa, potresti spiegare questo passaggio ?