Simulazione di Senigallia 2011: soluzioni.
Simulazione di Senigallia 2011: soluzioni.
Questo topic serve perchè possiate proporre le vostre soluzioni ai problemi della simulazione di Senigallia 2011: olifis/phpBB3/viewtopic.php?f=12&t=731 .
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
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Re: Simulazione di Senigallia 2011: soluzioni.
Proviamo col primo 
1) Nell'urto elastico si ha la conservazione della quantità di moto e di energia cinetica. Combinando le relazioni
e
si ottiene la formula :  V_1 + 2m_2 V_2}{ m_1 + m_2 })
Si nota che se
e 
dovrà essere che 
quindi 
2) La sommatoria delle forze sul filo è
Perchè il pendolo compia un giro intero il filo deve essere sempre teso, eccetto alla verticale dove sarà
Chiamando
l'angolo tra la verticale e il filo avrò
ma T=0 quando 
per cui
da cui
Per la conservazione dell'energia
3) L'intensità della forza d'attrito èg)
e deve essere vinta dall'impulso del 1° blocco.. e qui mi blocco 
Speriamo che almeno quanto fatto finora sia esatto
1) Nell'urto elastico si ha la conservazione della quantità di moto e di energia cinetica. Combinando le relazioni
Si nota che se
2) La sommatoria delle forze sul filo è
Perchè il pendolo compia un giro intero il filo deve essere sempre teso, eccetto alla verticale dove sarà
Chiamando
Per la conservazione dell'energia
3) L'intensità della forza d'attrito è
Speriamo che almeno quanto fatto finora sia esatto
Re: Simulazione di Senigallia 2011: soluzioni.
Pensaci bene...Meta* ha scritto:Proviamo col primo
1) Nell'urto elastico si ha la conservazione della quantità di moto e di energia cinetica.
)
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Re: Simulazione di Senigallia 2011: soluzioni.
Quando i blocchi si urtano appena il secondo si mette in moto la forza di attrito scompare, quindi non ci dovrebbe essere un lavoro. La massa del pendolo invece prosegue il suo moto e compie la rotazione, in un primo istante si ferma il blocco 1 e cede la sua energia cinetica al 2°, in seguito nella sua rotazione il pendolo tende a "tirare" il corpo nel suo moto verso destra/sinistra, ma è contrastato da 
.
Ho visto giusto ?
Ho visto giusto ?
Re: Simulazione di Senigallia 2011: soluzioni.
Quello che hai scritto adesso è giusto. Comunque magari qualcun altro lo risolve e così si capisce cosa cercavo di dire; non voglio dire la soluzione.
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Re: Simulazione di Senigallia 2011: soluzioni.
La soluzione è sempre meglio trovarla da sèPigkappa ha scritto:Quello che hai scritto adesso è giusto. Comunque magari qualcun altro lo risolve e così si capisce cosa cercavo di dire; non voglio dire la soluzione.
Intanto posto la mia soluzione :
Per quando detto prima, al primo quesito si ha
Se fosse maggiore di M il primo blocco dopo l'urto tornerebbe indietro, se fosse minore invece proseguirebbe con velocità ridotta.
Al 3° invece:
Nel punto più basso il pendolo ha velocità
La massima forza trainante esercitata dal pendolo sul blocco si ha per
Da qui ricavo
Il minimo valore di
Quindi
Re: Simulazione di Senigallia 2011: soluzioni.
Allora posto la mia risoluzione del primo problema,lo so non sono molto bravo ,un bel pò di cose di teoria le so pure male ma voglio almeno provarci.
1)
Essendo la sommatoria di tutte le forze esterne al sistema uguale a 0 allora ho la conservazione della quantità di moto. Ed essendo il mio urto elastico ho che l'energia cinetica del sistema si conserva.
Quindi :v_0^2 = 1/2m_xv^2+1/2mv_0^2)
Allora,
e' la mia massa incognita e v la sua velocita' dopo l'urto.
Mentre ho messo anche
per il semplice fatto che la mia massa 
non avendo ricevuto alcuna forza frenante continua per inerzia il suo moto a velocità 
.
Ora abbiamo detto che c'è conservazione della quantità di moto,quindi :
v_0 = m_xv + mv_0)
Dalle due equazioni scritte ho :
2)
Dopo l'urto la mia massa va,come detto,a velocità . Solamente che c'è il filo a cui è appesa che la costringe a compiere un moto circolare grazie ad una forza che dal punto di vista newtoniano è centripeta.
Ora può accadere che la palla non riesca a raggiungere neppure la massima altezza raggiungibile da essa,cioè
. Supponiamo quindi che ci riesca,per poter continuare il suo moto si necessita di una energia cinetica. Possiamo dire quindi che raggiunta l'altezza essa dovrà avere : 
Ma la v^2 implica che ci sia una sommatoria di forze pari alla forza centripeta agente sulla palla:
La minima tensione che si può avere è quella uguale a 0.
Detto questo ottengo che
Ottengo quindi che
Infatti ora grazie a questa velocita' la palla puo' percorrere il suo giro.
3)
La forza centripeta può essere letta in un'altro modo : centrifuga (albertiano mi pare si chiami).
Questa forza centrifuga tenterà di smuovere il mio blocco.
Se considero un sistema di assi cartesiani xy con y passante per il punto a cui è inchiodata la mia fune e perpendicolare al mio blocco ed x passante per lo stesso punto e parallelo al blocco,posso vedere la proiezione della mia forza centrifuga
(non so fare i vettori) su x.
Questa è massima quando sta sull'asse x,cioè ad una altezza l.
Vediamo ora la situazione quando siamo in l,ho :
,con v la velocità in quel punto.
Mi ricavo v quadro ed è uguale a :
La sommatoria di forze orizzontali agenti sul centro di massa del sistema è :
Pongo uguale a 0 ed ottendo
: u_s = 3m)
})
La cosa che ora mi chiedo è se ci sia attrito statico anche tra il secondo blocco ed il piano.Se così fosse funziona lo stesso la conservazione della quantità di moto?? E la conservazione dell'energia(sicuramente a livello macroscopico)
Non so,sono un pò confuso. Ho provato a fare l'1b ma mi viene un risultato strano quindi ci riproverò.
1)
Essendo la sommatoria di tutte le forze esterne al sistema uguale a 0 allora ho la conservazione della quantità di moto. Ed essendo il mio urto elastico ho che l'energia cinetica del sistema si conserva.
Quindi :
Allora,
Mentre ho messo anche
Ora abbiamo detto che c'è conservazione della quantità di moto,quindi :
Dalle due equazioni scritte ho :
2)
Dopo l'urto la mia massa
Ora può accadere che la palla non riesca a raggiungere neppure la massima altezza raggiungibile da essa,cioè
Ma la v^2 implica che ci sia una sommatoria di forze pari alla forza centripeta agente sulla palla:
Detto questo ottengo che
Ottengo quindi che
Infatti ora grazie a questa velocita' la palla puo' percorrere il suo giro.
3)
La forza centripeta può essere letta in un'altro modo : centrifuga (albertiano mi pare si chiami).
Questa forza centrifuga tenterà di smuovere il mio blocco.
Se considero un sistema di assi cartesiani xy con y passante per il punto a cui è inchiodata la mia fune e perpendicolare al mio blocco ed x passante per lo stesso punto e parallelo al blocco,posso vedere la proiezione della mia forza centrifuga
Questa è massima quando
Vediamo ora la situazione quando siamo in l,ho :
Mi ricavo v quadro ed è uguale a :
La sommatoria di forze orizzontali agenti sul centro di massa del sistema è :
Pongo uguale a 0 ed ottendo
La cosa che ora mi chiedo è se ci sia attrito statico anche tra il secondo blocco ed il piano.Se così fosse funziona lo stesso la conservazione della quantità di moto?? E la conservazione dell'energia(sicuramente a livello macroscopico)
Non so,sono un pò confuso. Ho provato a fare l'1b ma mi viene un risultato strano quindi ci riproverò.
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dinamitardo
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- Iscritto il: 13 feb 2010, 20:43
Re: Simulazione di Senigallia 2011: soluzioni.
io concordo per i punti 1 e 2, invece per il punto 3 mi viene che la forza massima di spinta laterale a cui è sottoposto il blocco si ha quando il pendolo forma un angolo di 60 gradi con la verticale, e quindi 
. Può essere? E a cosa serve il fatto che m<<M?
Re: Simulazione di Senigallia 2011: soluzioni.
Credo di aver capito perchè,il sonno gioca brutti scherzi.
Dato che la forza dell'impulso è grande essa permette al secondo blocco di partire,e quando lo fa non c'è più attrito statico.
Dato che la forza dell'impulso è grande essa permette al secondo blocco di partire,e quando lo fa non c'è più attrito statico.
Come fai a dirlo??dinamitardo ha scritto:io concordo per i punti 1 e 2, invece per il punto 3 mi viene che la forza massima di spinta laterale a cui è sottoposto il blocco si ha quando il pendolo forma un angolo di 60 gradi con la verticale, e quindi
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dinamitardo
- Messaggi: 22
- Iscritto il: 13 feb 2010, 20:43
Re: Simulazione di Senigallia 2011: soluzioni.
io ho ragionato cosi:
per il terzo principio della dinamica la forza applicata dalla massa m al blocco è uguale in modulo alla forza applicata dal blocco (tramite il filo) alla massa m, ovvero la tensione del filo. Chiamo
l'angolo che il filo forma con la verticale, a noi interessa la componente orizzontale della tensione, ovvero 
.
Per trovare T uso la relazione
dove 
è la componente del peso che agisce nella stessa direzione della tensione.
Poi ho che:
1)
dove v è la velocità istantanea della massa m
2)=\frac 1 2mv_{min}^2=\frac 5 2mgl)
per la conservazione dell'energia.
Rimettendo insieme il tutto trovo che
=)
)
A me interessa il valore massimo che questa forza può assumere, quindi derivo)
e vedo che ha massimo per 
, in cui 
.
Ora per trovare il coefficiente minimo di attrito statico necessario a tenere fermo il blocco devo porreg=\frac{9\sqrt 3}4mg)
da cui il risultato precedente.
Ha senso tutto ciò?
per il terzo principio della dinamica la forza applicata dalla massa m al blocco è uguale in modulo alla forza applicata dal blocco (tramite il filo) alla massa m, ovvero la tensione del filo. Chiamo
Per trovare T uso la relazione
Poi ho che:
1)
2)
Rimettendo insieme il tutto trovo che
A me interessa il valore massimo che questa forza può assumere, quindi derivo
Ora per trovare il coefficiente minimo di attrito statico necessario a tenere fermo il blocco devo porre
Ha senso tutto ciò?