Un atomo idrogenoide è un atomo con nucleo di carica
e massa
attorno al quale orbita un solo elettrone, di massa
e carica
. In questo problema, supponiamo che l'elettrone possa percorrere solamente orbite circolari attorno al nucleo, con momento angolare quantizzato
, dove
è una costante e
.
1.)Determinare i raggi
delle orbite possibili e le energie di legame
del sistema.
2.)Si supponga
(atomo di idrogeno). Quanto vale l'energia di ionizzazione di questo atomo?
Si inviano dei raggi X su diversi isotopi di un atomo idrogenoide e si vuole stimare il raggio del nucleo dell'atomo valutando come l'energia della transizione dallo stato di energia minima al primo stato eccitato dipende dal numero di nucleoni A dell'atomo. In questo modo, però, si ottengono variazioni di energia molto piccole (dell'ordine del centesimo di
) che non consentono stime precise.
Un muone è una particella di carica
e massa
che interagisce con il nucleo solo con l'interazione elettromagnetica.
3.)Si potrebbe fare una misura migliore usando un atomo muonico (ovvero un atomo in cui l'elettrone è stato sostituito da un muone)?
4.) (non olimpico) (difficile) Usando un modello più corretto dell'atomo e supponendo che il raggio del nucleo sia approssimativamente nella forma
 = R_0 A^{1/3})
, dove
è una costante, spiegare quantitativamente come si può ricavare
nel metodo descritto.
Il 4.) è decisamente non olimpico; se qualcuno lo sa fare e vuole provare a spiegare almeno un po' quello che ci sta dietro agli altri, faccia pure...
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
