cilindro che rotola

[dinamitardo]

ciao a tutti, quella che vi pongo è una domanda probabilmente molto stupida per voi, ma io da solo non riesco a trovare una spiegazione ragionevole...
Il problema è questo:
abbiamo un cilindro che rotola su un piano orizzontale con un moto di rotolamento puro con una certa velocità angolare iniziale . L'esperienza dice che la velocità angolare diminuisce col tempo e di conseguenza diminuisce anche la velocità del centro di massa, poichè le 2 grandezze sono legate dalla relazione dove r è il raggio del cilindro. Quindi deve esserci una forza d'attrito diretta nel verso del moto che causa il momento che rallenta la rotazione.
Ma allora in virtù della seconda legge di newton quella forza d'attrito non dovrebbe fornire un'accelerazione positiva al centro di massa, cosa che però non accade?

Aiuto vi prego

[Omar93]

Guarda qui : http://www.oocities.com/tommaso84/attrvolv_testo.htm

Pensa anche al momento di una forza rispetto ad un asse

[memedesimo]

La sparo lì senza averci pensato troppo bene, quindi potrei dire cazzate.

Te stai supponendo che il cilindro abbia contatto con il terreno solo lungo una linea (o se invece pensi al caso di una sfera, solo in un un punto). Inoltre stai supponendo che il terreno non possa "tirare" verso di sè la sfera. Inoltre stai supponendo che il terreno non si deformi leggermente sotto il peso della sfera.

Nella realtà suppongo che una sfera rallenti perchè le ipotesi di sopra non sono verificate: pensa ad esempio a una sfera che rotola su un tavolo cosparso di carta moschicida (cioè su una superficie che è stata coperta di biadesivo): in questo caso non è verificata l'ipotesi che il terreno non possa "tirare verso di sè" la sfera, e quindi mentre la sfera rotola può tirare un po' verso di sè la parte anteriore della sfera facendola rallentare.
Poi puoi pensare a una sfera che rotola su una cosa molle, tipo un materasso in cui affonda in parte: in questo caso lungo tutta la superficie di contatto tra sfera e terreno puoi sistemare un po' di forze in modo da far rallentare la sfera sia per quanto riguarda il centro di massa sia per quanto riguarda la rotazione.

[Ippo]

Sono d'accordo con memedesimo. Il puro rotolamento è un concetto "ideale", valido nel caso in cui ammetti che l'interazione tra pavimento e cilindro sia solo una forza di attrito statico/dinamico parallela al suolo; in quel caso, se ad esempio lanci un cilindro con velocità solo traslazionale, l'attrito dinamico (c'è strisciamento) rallenta il moto traslatorio e accelera quello rotatorio finché non si ha la relazione di puro rotolamento e a quel punto si passa la regime di attrito statico (il punto di contatto è istantaneamente fermo rispetto al suolo), in cui la forza d'attrito non è uguale a un valore fisso ma è minore di un certo valore massimo: in quella situazione visto che va tutto bene si annulla e il cilindro gira così "a regime", indefinitamente. Stessa cosa se poggi a terra un cilindro in rotazione col centro di massa fermo: l'attrito dinamico rallenta la rotazione e accelera la traslazione fino al raggiungimento del puro rotolamento, dove l'attrito scompare. Quindi nel caso ideale le cose non rallentano e non c'è nessun paradosso. Nella realtà fisica le cose invece rallentano e i motivi qualitativi di memedesimo mi sembrano verosimili (di sicuro saltano le ipotesi del caso ideale, l'interazione tra pavimento e cilindro è più complicata, le superfici non sono mai lisce quindi ci sono tanti piccoli urti che dissipano energia, eccetera).

[dinamitardo]

scusate per il ritardo con cui rispondo, comunque volevo ringraziarvi per aver fatto chiarezza sul mio dubbio. Il mio errore quindi era non considerare altre forme di attrito che nella realtà non possono essere trascurate.
Ora posso dormire sonni tranquilli