SNS 2010/2011 problema carrucola

[spn]

Ok, per dire che le due tensioni erano uguali bastava notare che se queste non fossero state uguali, visto che è nullo essendo nulla , allora era infinita.
E' praticamente equivalente a trascurare la come hai fatto te, solo che con l'altro metodo il problema si faceva a mente.
Oltre al secondo punto, vi propongo pure una domanda bonus:

Sostituire al posto della massa che si arrampica uno yo-yo sempre di massa e raggio (che non si arrampica...). Dire anche in questo caso le accelerazioni nei casi in cui è trascurabile e quando non lo è.

[Meta*]

Lo yo-yo si srotola verso il basso ?

[spn]

ma scusa, come farebbe ad arrotolarsi mentre scende...?
Comunque sì, si srotola verso il basso.

[Meta*]

In effetti è un po difficile da immaginare xD

Comunque quello che intendevo è che lo yo-yo si srotola e cade in caduta libera e il corpo dall'altra parte idem..

[egl]

Sostituire al posto della massa che si arrampica uno yo-yo sempre di massa e raggio (che non si arrampica...). Dire anche in questo caso le accelerazioni nei casi in cui è trascurabile e quando non lo è.

E' possibile che, nel caso in cui è trascurabile, sia lo yo-yo che la massa dall'altra parte scendano con accelerazione in modulo pari a oppure non ci sono neanche vicino?

[spn]

Ma perchè tirate a indovinare invece di fare le cose in modo quantitativo? Non va più di moda scrivere la soluzione per bene?
Buttate giù i vostri procedimenti e poi ne parliamo.

[egl]

D'accordo. La mia idea consisteva in questo:

Comincio a scrivere F=ma sulla massa ed ho dove ho assunto le forze verso l'alto positive.

Per qunto riguarda lo yo-yo (che ho immaginato come un disco), invece ho dove è il modulo dell'accelerazione dovuta allo spostamento della fune, mentre è il modulo dell'accelerazione verticale del cdm dello yo-yo per il fatto che si sta srotolando.
Inoltre, sempre per lo yo-yo, ho .

Mettendo il tutto a sistema si dovrebbe giungere a , poi

[spn]

ok mi sembra giusto Il caso con M non trascurabile non è molto differente, però sarebbe bene che qualcuno posti la soluzione.

[Meta*]

In effetti devo levarmi il vizio
Allora, nel caso in cui la massa della carrucola non è trascurabile le tensioni si devono distinguere e si aggiunge un'ulteriore relazione:





Dove R è il raggio della carrucola e r quello dello yo-yo
Risolvendo (se non ho fatto errori ) si ha: