Mi farebbe davvero piacere conoscere i passaggi matematici che portano a questo risultato. Avevo letto a riguardo qualcosa sulla serie di Taylor, ma sinceramente non ho capito molto.
Approssimazione
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Eagle
Approssimazione
Molte volte negli esercizi di fisica capita dover utilizzare la seguente approssimazione:
^n\sim 1+nx)
Mi farebbe davvero piacere conoscere i passaggi matematici che portano a questo risultato. Avevo letto a riguardo qualcosa sulla serie di Taylor, ma sinceramente non ho capito molto.
Mi farebbe davvero piacere conoscere i passaggi matematici che portano a questo risultato. Avevo letto a riguardo qualcosa sulla serie di Taylor, ma sinceramente non ho capito molto.
Re: Approssimazione
Questa però vale se 
!
Prova a sviluppare usando il binomio di Newton
Prova a sviluppare usando il binomio di Newton
Re: Approssimazione
C'è scritto semplicemente  \sim f(0) + f'(0) x)
, il secondo membro è l'approssimazione lineare di f nel punto 0 (la retta tangente).
Per x tendente a 0 - ( f(0) + f'(0) x ))
è una funzione che tende a zero anche se divisa per x (la verifica è immediata).
In questo caso una stima dello scarto per x positivi e n>1 è:
^n - (1 + nx) \leq \frac{(n-1)n}{2} x^2 (1 + x)^{n-2})
Per x tendente a 0
In questo caso una stima dello scarto per x positivi e n>1 è:
Ultima modifica di CoNVeRGe. il 28 ott 2010, 23:05, modificato 1 volta in totale.
Re: Approssimazione
Per fare le cose nel modo che credo sia più elementare e comprensibile per chi potrebbe non sapere cosa vuol dire )
:
^n = (1+x)(1+x)...(1+x))
è chiaramente un polinomio di grado 
. Immagina di fare tutti i prodotti; otterrai qualcosa del tipo 
. Adesso, se 
possiamo dire che x è un numero "molto piccolo", ed il quadrato di un numero molto piccolo è un numero ancora più piccolo, il suo cubo ancora più piccolo del quadrato, e così via (perchè se è chiaro che 
, eccetera).
Allora nel polinomio sopra trascuriamo tutti i pezzi in cui compare
, 
, ..., 
; rimane 
.
Per determinare
ed 
basta immaginare di fare il prodotto; è chiaramente 
e si vede abbastanza facilmente che 
.
Allora nel polinomio sopra trascuriamo tutti i pezzi in cui compare
Per determinare
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)