Supponiamo di avere due sorgenti a temperature
e
con
. Vogliamo estrarre lavoro da queste sorgenti attraverso un motore reversibile che lavora tra le temperature
e
, con
. Ad ogni ciclo, il motore riceve a temperatura
un calore
dalla sorgente a temperatura
e cede a temperatura
un calore
alla sorgente a temperatura
. Per semplicità prendiamo costante la durata di un ciclo del motore e la durata degli scambi con le sorgenti.
Quando
e
, gli scambi di calore tra motore e sorgenti avvengono tra corpi a temperature pressoché uguali. I processi sono tutti pressoché reversibili e l'efficienza del motore come noto è la massima possibile,
. Però, siccome il calore non passa spontaneamente tra corpi alla stessa temperatura, la quantità di calore scambiata in un tempo finito è zero, perciò il lavoro prodotto per ciclo è zero. Via via che aumentiamo le differenze
e
, i flussi di calore in entrata e in uscita aumentano. D'altra parte, è chiaro che, al limite per
, l'efficienza e il lavoro per ciclo sono entrambi nulli.
Se consideriamo il lavoro per ciclo
in funzione dell'efficienza, abbiamo trovato due zeri, per
e
. Tra questi due zeri,
, che è una misura della potenza erogata, avrà un massimo per un certo
con
. Mostrare che
Questo modello tiene conto in modo semplice della presenza di processi irreversibili all'entrata e all'uscita di calore nel motore. La stima
del rendimento che si ottiene è più verosimile di
e in molti casi è confrontabile con i valori effettivamente osservati nelle centrali elettriche.
Suggerimento. Si può supporre che il flusso di calore tra due corpi sia proporzionale alla differenza di temperatura:
)
)
e mostrare che il risultato non dipende da
. Questa approssimazione è buona specialmente quando il calore si trasferisce per conduzione.
