Iuppiter ha scritto:Sbaglio a uguagliare l'energia meccanica della massa
all'energia meccanica delle due masse
Si non vedo perché dovresti farlo... la conservazione dell'energia ti dice che l'energia meccanica totale si conserva, non che si equipartisce tra le varie parti del sistema
.
Comunque non mi convince la soluzione di Eagle con le "forze medie"... sinceramente non capisco perché il metodo dovrebbe essere valido.
Chiamo x il percorso fatto in un generico istante dalla massa 2m. Chiamo x' il rispettivo percorso delle due masse m. Chiamo 2D la distanza tra le due carrucole. Nella posizione iniziale, un tratto di lunghezza D di corda orizzontale tiene sospesa la massa 2m; dopo che questa faccia un percorso x, il tratto sarà lungo
, e varrà ovviamente
.
Chiamo v la velocità della massa 2m e v' quella della massa m, ad un generico istante. Sarà
. All'inizio, la massa 2m si trova a distanza D dal tavolo.
L'equazione della conservazione dell'energia totale è (sia posta 0 l'energia potenziale iniziale delle due masse m, e sia h il dislivello iniziale tra la massa 2m e le due masse m)
v^2 + 2\frac{1}{2}mv'^2 + 2mgx' + 2mg(h-x))
, cioè
)
Ponendo x = D, sarà
D)
e
Sostituendo si ottiene
gD}{1 + \sqrt{2}/2})
e sostituendo i valori numerici si ottiene
se non ho preso cantonate con i calcoli.
)