La distribuzione di probabilità per la velocità di una particella è (distribuzione di Boltzmann)
=Av^2e^{-{mv^2 \over 2kT}})
con davanti un'opportuna costante di rinormalizzazione A che ora non ricordo (si può ricavare da
)
La velocità media è
vdv)
mentre la velocità quadratica media è definita come
v^2dv})
(radice della media del quadrato di v).
Fisicamente
è la velocità che hanno le particelle la cui energia è esattamente l'energia media. A livello di conti la differenza è piccola (secondo le tue formule il loro rapporto è
) perciò puoi usare indifferentemente una delle due. Concettualmente forse in questo problema è più giusto usare la media semplice.
Nota: in generale il fatto che una media e una media quadratica differiscano segue necessariamente dall'equazione statistica
dove x è una variabile casuale,
è la sua varianza e le parentesi <> indicano una media. Per distribuzioni non banali la varianza non è mai nulla, e perciò non lo è nemmeno la differenza tra media quadratica e media.
EDIT: gli estremi d'integrazione sono ovunque 0 e
in quanto si integra sul modulo di v. Avevo per distrazione integrato tra
e
.
)