Specchio sferico e velocità
Specchio sferico e velocità
Un punto luminoso si muove a velocità 
verso uno specchio sferico di raggio 
, percorrendo il suo asse. Si dimostri che la velocità 
alla quale si muove l'immagine di questo punto è data da:
^2v_0)
Re: Specchio sferico e velocità
Cos'è p nella formula da dimostrare?
Quando il temperamento originario prevale sulla cultura si è rozzi; quando la cultura prevale sul temperamento originario si è pedanti. Quando la cultura e temperamento si equilibrano, allora si è superiori. (Kong Qiu)
Re: Specchio sferico e velocità
Presumibilmente la distanza dell'oggetto dallo specchio... Di solito 
è la distanza dell'oggetto, 
oppure 
dell'immagine, 
la distanza focale.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: Specchio sferico e velocità
Dall'equazione degli specchi (p è la distanza dell'oggetto dallo specchio, q quella dell'immagine)
, da cui
, da cui
 - 2pr}{(2p-r)^2} \dfrac{dp}{dt} = -(\dfrac{r}{2p-r})^2 v_0)
.
Re: Specchio sferico e velocità
non capisco questo passaggio... puoi spiegarmelo please?Gauss91 ha scritto:.
Re: Specchio sferico e velocità
Se sai un po' di analisi, quella è semplicemente la chain rule: 
Se non la sai, è un casino, ma ne si esce lo stesso
. Consideriamo un piccolo intervallo di tempo 
. Io voglio sapere in questo intervallo quanto vale il rapporto 
. Dalla formula che abbiamo trovato, sappiamo che  \frac{1}{\Delta t}=\left[\left(\frac{r(p+v_0\Delta t)}{2(p+v_0\Delta t)-r}\right)-\left( \frac{rp}{2p-r}\right)\right]\frac{1}{\Delta t})
. Poiché è piccolo (a piacere), ho che 
, quindi posso far partire le approssimazioni di quando le cose sono piccole, quindi -r}\approx \frac{1}{2p-r}\left(1-\frac{2v_0\Delta t}{2p-r}\right))
. Sostituendo, ho che
}{2p-r}\right)\left(1-\frac{2v_0\Delta t}{2p-r}\right)-\left( \frac{rp}{2p-r}\right)\right]\frac{1}{\Delta t}\approx \left(\frac{rv_0\Delta t}{2p-r}-\frac{2rpv_0\Delta t}{{(2p-r)}^2}\right)\frac{1}{\Delta t}=)
^2v_0)
Nota che nel secondo
ho eliminato il termine in 
, perché essendo piccolo è molto più piccolo di tutti gli altri. Inoltre, passando agli infinitesimi, tutti quegli diventano degli 
, quindi si possono fare questi passaggi abbastanza a cuor leggero (in fisica, almeno 
)
Se non la sai, è un casino, ma ne si esce lo stesso
. Consideriamo un piccolo intervallo di tempo Nota che nel secondo
)