Equilibrio termico di particelle a due stati

[Ippo]

Ok, se il macrostato iniziale stà tutto da una parte e l'entropia iniziale è 0, il macrostato finale sarà: , dove t è il numero di "pacchetti d'energia" scambiati.:

ma provate ad analizzare un processo singolo!!
ad esempio. In altri termini applicate quella formula ad una sola transizione:

[Loren Kocillari89]

partendo dalla scritta di sopra si avrà:
, con e rispettivamente le probabilità di avere n_1 particelle all'energia E_1 ed n_2 all'energia E_2.
ora sfrutto la cosiddetta densità di probabilità e ho:
sostituendo tutto si ha:
infine


Dimmi che non era questa la soluzione...

[Mirko93]

Hem ok, dopo l'incomprensione iniziale, ho fatto un ragionamento simile a quello che (mi sembra di aver capito) avete fatto anche voi. Anche se il problema è praticamente finito, e visto che con le pagine precedenti si rischia di confondersi le idee, lo scrivo, in modo da fare una sorta di riassunto.

Quando il sistema è all'equilibrio, ogni trasformazione non deve portare ad una variazione di entropia nel sistema, visto che all'equilibrio non ci sono scambi netti di calore. Per un singolo salto energetico da a si ha che la variazione di entropia statica delle particelle è . L'energia fornita dalla sorgente è , percui la variazione di entropia nella sorgente è . Come si è detto prima si deve avere , perciò .
e rappresentano tutti i possibili modi di poter prendere rispettivamente e particelle sulle totali. Perciò



Infine si ha quindi percui

[Loren Kocillari89]

unico appunto. non penso sia lecito approssimare ..non sai a priori quanto vale n_2 allo stato di equilibrio. Kmq mi sembra che ormai il problema è risolto.

[Ippo]

l'approssimazione è lecita perché stiamo sempre parlando di un "gas" (tante particelle), ma anche se non lo fosse non cambierebbe molto; ci interessava più che altro il tipo di dipendenza dalla temperatura e dalla differenza di energia.
Il risultato che abbiamo ottenuto in questo modo è molto generale. Capita spesso ad esempio in chimica di incontrare formule del tipo con un qualche salto energetico tra due stati o due fasi o altro; la ragione è collegata a questo tipo di fenomeni (chiaramente per approfondire la cosa serve la meccanica statistica, ma nel frattempo abbiamo ottenuto un bel risultato "a mano").
Note sul risultato: diciamo che sia ; allora per tutte le particelle stanno nello stato 1, quello meno energetico. Questo è ragionevole. Invece per l'esponente va a 0 e l'esponenziale quindi a 1; abbiamo al limite . Anche questo è ragionevole perché per alte T la differenza tra i due livelli diventa trascurabile e ci ritroviamo banalmente con la "scatola divisa a metà" a cui qualcuno ha accennato all'inizio: è equiprobabile stare di qua o di là. NON accade invece MAI, nemmeno per alte T, che tutte le particelle tendano a stare nel livello più energetico, come uno potrebbe pensare ingenuamente "per simmetria" rispetto al limite di T piccole.

[Loren Kocillari89]

NON accade invece MAI, nemmeno per alte T, che tutte le particelle tendano a stare nel livello più energetico, come uno potrebbe pensare ingenuamente "per simmetria" rispetto al limite di T piccole.

Provate ad immaginare cosa accadrebbe se si venisse a scoprire che in una regione dell'universo le particelle tendono a stare nella loro massima energia... Il che rivoluzionerebbe e non poco il nostro modo di pensare

[Pigkappa]

Nota: avevo provato a quotare il messaggio di Loren sopra ma ho fatto confusione con le opzioni di moderazione e purtroppo l'ho modificato per sbaglio. Ho provato a rimetterlo a posto ma non sono riuscito a fare meglio di così.


Comunque, volevo quotarlo per chiedere:

ora sfrutto la cosiddetta densità di probabilità e ho:

Cosa sono i G(i)?

[Loren Kocillari89]

Nota: avevo provato a quotare il messaggio di Loren sopra ma ho fatto confusione con le opzioni di moderazione e purtroppo l'ho modificato per sbaglio. Ho provato a rimetterlo a posto ma non sono riuscito a fare meglio di così.

Tranquillo ho rimesso come era prima

kmq quella G(i) proviene da questo qui: http://www.unisi.it/fisica/dip/dida/fta ... sMod11.pdf

Sinceramente non ho una teoria sotto per poter dire che funziona come deve, ma se il testo lo ha posto e non mi era sembrato un paraddosso allora l'ho messo...XD

[Pigkappa]

L'ho chiesto perchè ho già trovato quelle da qualche parte ma non ho mai scoperto cosa fossero. A quanto pare leggendo in quelle dispense si tratta di un coefficiente numerico che si spiega con la fisica quantistica (ergo è lecito che io non lo sappia ancora) e che non è certamente nel programma olimpico (nè ci va vicino).

[Ippo]

L'ho chiesto perchè ho già trovato quelle da qualche parte ma non ho mai scoperto cosa fossero. A quanto pare leggendo in quelle dispense si tratta di un coefficiente numerico che si spiega con la fisica quantistica (ergo è lecito che io non lo sappia ancora) e che non è certamente nel programma olimpico (nè ci va vicino).

sì sì dovrebbe essere la "degenerazione" di uno stato, cioè la sua molteplicità quantistica (quante particelle possono coesistere simultaneamente nello stato - almeno finché consideriamo stati discreti, poi non lo so, si generalizzerà come una funzione di E in qualche modo). Tutto questo non c'entra niente col problema ovviamente.