Equilibrio termico di particelle a due stati

[Loren Kocillari89]

Non resta che calcolare

Il problema è che la tua espressione per S_2 ha sempre e comunque un massimo per n_1 = n_2 = n/2... cosa che lascia molto perplessi. Significherebbe infatti che il rapporto cercato vale 1 in ogni caso. Ma ciò penso proprio che sia falso.

Ah mannaggia! mi ero detto di correggere la formula eppure mi sono dimenticato di farloXD in realtà quella x è . adesso lo sostituisco.. Per maggiore comprensione puoi ricavare quella formula dal fatto che da va all'equilibrio con mentre
Grazie;)

[Gauss91]

No scusa mi sono espresso male: la formula , che è la formula dell'entropia di un sistema in uno stato di equilibrio (la formula ti dà invece la VARIAZIONE dell'entropia), assume comunque un massimo per n_1 = n_2 = n/2. Non cambia se sostituisci quella x con n_2...

[Loren Kocillari89]

Perdonami se ho capito male, ma tu stai intendendo che la probabilità che la particella abbia un'energia e un'energia sia la medesima non è vero? Se è così allora secondo me non va bene perchè la probabilità che finisca da una parte o dall altra non è la stessa. Infatti cosa accadrebbe all'equilibrio se avessimo una scatola divisa in due parti in cui una sia il doppio dell'altra?? Di certo la massima entropia non sarà con 1/2 e 1/2. Stessa funzione ha anche la temperatura ambiente in questo caso.
Cioè se noi ponessimo allora ciò verificherebbe solo un minuscolo caso sperimentale in cui abbiamo un particolare valore della temperatura T e 2 particolari valoried . Quindi data l'entropia, dobbiamo calcolarci gli e non viceversa, per cui quel'equazione rappresenta già la massima entropia ora si deve trovare il rapporto...

[Gauss91]

E' proprio per quello che hai detto tu adesso, che l'espressione dell'entropia che hai dato prima non funziona. L'entropia deve avere un massimo al punto d'equilibrio, e se l'entropia è davvero quella che hai scritto tu, il massimo ce l'ha con n_1 = n_2 = n/2. Indi per cui... l'espressione che hai usato è sbagliata. Invece sono pienamente d'accordo con il tuo modo di ragionare su questo problema... avevo provato anche io, ma con scarsi risultati. In ogni caso, se si riesce a trovare la variazione di entropia nei due stati, il gioco è fatto.

[Ippo]

Allora, facciamo il punto: come dice LorenKocillari l'unico tipo di processo che avviene è il "salto" di una particella dallo stato 1 allo stato 2, o viceversa; questo processo assorbe dell'energia dal serbatoio, o gliela cede, a seconda. In ogni caso per ogni singolo processo c'è del calore che fluisce, quindi una variazione di entropia del serbatoio pari a . C'è poi la variazione di entropia "statistica" delle particelle (che va calcolata tra il macrostato di partenza e quello di arrivo: quali sono?).
Hint: Se la variazione netta di entropia dell'universo fosse non nulla avremmo una direzione verso cui il processo avviene spontaneamente; all'equilibrio questo non succede. E qui vi ho praticamente risolto il problema

[Loren Kocillari89]

Fin qui credo che c'eravamo arrivati in qualche modo. E' da questo punto in poi che non ci smuoviamo più! Ok, se il macrostato iniziale stà tutto da una parte e l'entropia iniziale è 0, il macrostato finale sarà: , dove t è il numero di "pacchetti d'energia" scambiati. Il problema è: cosa sostituire a k e a W?

[Gauss91]

Io avevo ragionato così ieri, ma ho scartato in partenza questo ragionamento come fallace.
Se alla temperatura T è associata, diciamo, un'energia E, allora sarà
, in più sarà . Ma in questo modo n_1 e n_2 sono UNIVOCAMENTE determinati dal valore di E, che presumo dipenda solo dalla temperatura, per esempio . Ciò significa che i microstati possibili sono solo 1. C'è un solo microstato per il valore finale.
Siccome anche all'inizio ci sarà un'energia iniziale , ci sarà anche lì un solo microstato possibile. In sostanza, l'entropia di ogni stato è 0 la variazione è nulla e il rapporto n_1 / n_2 vale
.
Certo, una volta determinata f(T), questo risultato potrebbe anche starci... L'ho scartato perché con l'entropia c'entra solo marginalmente e soprattutto perché la formula che hai scritto tu (Ippo) non viene usata neanche di striscio .

[Loren Kocillari89]

...Se alla temperatura T è associata, diciamo, un'energia E, allora sarà

Attenzione xkè in questo caso se tu dai alla E un valore che dipende solo dal valore della temperatura allora rischi di farti venire valori di frazionari il che non avrebbe senso.. Infatti se ad esempio sapessi a priori il valore della e hai che puoi mandare i tuoi atomi ad un livello ed ...
L'unica cosa che puoi fare è immaginare che si avvicinerà come "intero" il più vicino possibile al valore della , xkè solo così l'energia comporta il massimo dell'entropia

[Gauss91]

Non ha senso perché sei comunque SICURO che E è una combinazione lineare di E_1 ed E_2. Non si può dare il caso che E assuma un valore diverso (è chiaro che f(T) non è una funzione continua).
PS: buon compleanno!

[Loren Kocillari89]

Allora non mi è chiaro la tua distinzione.. cioè se tu alla fine avrai una temperatura T di equilibrio (non quella del serbatoio!) che te ne importa?xd quello che è interessante è che la differenza T del serbatoio e la T delle tue particelle sia il più vicino possibile e quindi l'energia finale deve essere in funzione di quello a cui tendiamo cioè della T del serbatoio e non delle particelle...Qua mi sembra che T del serbatoio non la consideri, xkè consideri un'altra T ovvero quella intera delle particelle...kmq se seguiamo il punto da dove ha interrotto Ippo potremo arrivare alla soluzione...il ragionamento fisico è corretto ora basta tradurre il tutto in linguaggio matematico.."basta"XD...

p.s. Grazie mille! xkè questo coso pubblica anche l'età?? non vale!!