Staffetta elettromagnetica

[Stardust]

Un singolo elettrone viene accelerato dal moto rotatorio dell'anello in cui si trova, raggiungendo una generica velocità .
Questo significa che alla variazione di energia cinetica della particella è ricollegabile l'azione della forza elettromotrice di origine magnetica, attraverso la formula:
,
laddove
.
La spinta all'elettrone deriva dalla forza elettromotrice, per cui:

ossia
.
Da ciò:
.
Dalla prima legge di Ohm vale però:
,
perciò la corrente che scorre in un anello è:
.

Possiamo invocare il teorema di Ampere Maxwell sulla circuitazione del campo magnetico B per capire la sua intensità verso la zona centrale del cilindro (in modo analogo a quanto fatto per un normale solenoide).
Perciò:
.
Essendo x una distanza considerata lungo la parete del cilindro e N il numero di anelli qui presenti si ottiene:


ovvero
.

Nota: editato dopo affermazioni non corrette pubblicate ieri sera.

[Stardust]

Nessuno ha niente da ridire sulla soluzione?
Non credo spn possa intervenire, mi pare sia leggermente impegnato in quel di Zagabria .
Se è corretto, posso postare un altro problema.

[Stardust]

Problema 6:
Il campo magnetico è uniforme e ha intensità B all'interno di un solenoide molto lungo, lontano dai suoi estremi. Ad una delle estremità, il solenoide è chiuso con uno strato di plastica molto fino. Una singola spira circolare di raggio R è posta sullo strato in plastica in modo tale che il suo centro coincide con l'asse di simmetria del solenoide. Data una corrente i che scorre nella spira, calcolare la tensione meccanica nel filo.

Il testo proviene dalle XXIX Olimpiadi di Fisica Russe. Info: http://www.mipt.ru/eng/education/olympiads/a_kowge.html .

[spn]

La soluzione del problema 5 comunque non è corretta.
Se tu dici che che tutto l'anello (compresi gli elettroni) si muove come un singolo corpo rigido, allora non si sa perché dovrebbe venir fuori un campo magnetico: l'anello ha carica nulla.

[Stardust]

In un metallo ci sono elettroni di conduzione che non sono strettamente legati ai nuclei atomici, e proprio questa maggiore mobilità degli elettroni permette a questi materiali di essere buoni conduttori.
Nel nostro caso, ho immaginato che questi elettroni non fossero trascinati dalla rotazione dell'anello, in modo tale che essi rimanessero fermi mentre le cariche positive scorrevano "sotto" di essi. In pratica, la corrente elettronica non c'è, ci sono protoni e neutroni che si muovono mentre gli elettroni restano al loro posto. Questo spiega perchè compare una corrente netta, anche se l'anello resta complessivamente neutro.
L'errore si ripercuote anche sull'analisi quantitativa?

[spn]

Un singolo elettrone viene accelerato dal moto rotatorio dell'anello in cui si trova, raggiungendo una generica velocità .

Forse sono io che mi sto rimbambendo, ma mi pare che queste due cose che dici siano in contraddizione.

Comunque anche se non sono strettamente legati fra loro, gli elettroni interagiscono comunque con i nuclei.
Guarda, credo che se la pensi con le velocità viene un casino.
L'errore si ripercuote anche quantitativamente.

[spn]

Per non mischiare insieme troppi problemi, metto io la mia soluzione al problema di Stardust, scusandomi se tolgo l'opportunità a qualcuno.

Per simmetria il campo magnetico presente sullo strato di plastica è:

La forza centripeta esercitata della tensione in un'arco infinitesimo è

La forza centrifuga dovuta al campo magnetico è
Da cui:

[Stardust]

Ok, giusto.
Tornando al problema precedente, credo si potrebbe usare la variazione di flusso magnetico associata alla rotazione. O no?

[Falco5x]

Salve ragazzi, torno dopo lunga assenza.
Nel frattempo non so se mi sono rimbambito, per provarlo l'unico modo è tentare una soluzione.
Provo col problema 5.
Gli elettroni risentono della forza di inerzia dovuta al moto accelerato di ogni anello. Dunque sono soggetti a
Il loro moto in un conduttore resistivo è esattamente uguale a quello provocato da una f.e.m. lungo l'anello. La corrente che si genera è dunque pari a quella che si genererebbe applicando una f.e.m. equivalente, tale da produrre sugli elettroni una forza uguale a quella di inerzia.
Ciò premesso, vado a calcolare questa f.e.m. e la corrente corrispondente:







Da cui il campo generato all'interno di questa specie di solenoide:



Se nel frattempo mi sono rinco... ditemelo pure, grazie!



Edit: corretta formula finale dopo ravvedimento ispirato da spn

[spn]

?

A parte questo va bene