Staffetta di ottica

[Eagle]

Sulla scia di Gauss91, propongo una staffetta di ottica al fine di racchiudere in queste competizioni costruttive tra gli affiliati del forum gran parte degli argomenti olimpici.
Spero che accogliate con favore questo mio parere.
Problema 1
Sia data una lente sottile biconvessa simmetrica rispetto al suo asse e di raggio . Sapendo che la convergenza della lente è di 2 diottrie calcolare l'indice di rifrazione della stessa. Calcolare l'ingrandimento lineare corrispondente ad un piano che dista dalla lente ed il suo piano coniugato.

[Stardust]

Io ho scritto:
per la prima rifrazione;
ho considerato trascurabile la traslazione interna alla lente che praticamente fa uscire la matrice identica
;
ho poi riscritto tale e quale la prima matrice anche per la seconda rifrazione, cambiando di segno a R e invertendo l'ordine degli indici di rifrazione, perchè il raggio esce dal vetro e finisce nell'aria.
La matrice finale del sistema ottico è:
.
La lunghezza focale del sistema è:
e se la metto uguale a 1/2 si arriva a:
. Quindi la matrice del sistema è:
.

Per l'ingrandimento bisogna prima individuare il punto dove si forma l'immagine:
dalla lente.
L'ingrandimento è definito come:
.

[Eagle]

Complimenti a Sturdust per l'ottima risoluzione.

Nota: è possibile trovare anche con il reciproco della diottria. Da cui:



Ma la tua risoluzione con il calcolo matriciale è molto più elegante e raffinata

Vai col prossimo

[Stardust]

Ma la tua risoluzione con il calcolo matriciale è molto più elegante e raffinata

Ecco a cosa è servito il corso PON di fisica della mia scuola: a fare bella figura sul forum (almeno una volta ogni tanto... ).
Per il prossimo problema bisognerà aspettare a domani...

[Stardust]

Un cilindro di lunghezza L=44 cm contenente un liquido con indice di rifrazione sconosciuto è immerso nell'aria. Ad entrambe le estremità del cilndro sono attaccate due diottri rifrangenti in vetro () il cui raggio di curvatura è
.
Sapendo che un fascio di luce parallelo all'asse del cilindro fuoriesce dall'altro lato ancora parallelo, calcolare l'indice di rifrazione del liquido (in azzurro in figura).

[Saleh]

Allora, utilizzando sempre il metodo delle matrici se ne devono scrivere 3..
Inizialmente quando la luce incide sulla base del cilindro si ha una rifrazione, poi una traslazione attraverso il liquido di indice di rifrazione n e infine un altra rifrazione con R di segno opposto e invertendo l'ordine degli indici di rifrazione..
Dopo aver risolto le matrici dato che i raggi provengono dall'infinito (p=o) la formula di q (la distanza dell'immagine) si riduce a q=-n (A/C)
e poichè i raggi escono in parallelo anche q= infinito quindi C ( il 3° termine della matrice )dovrà essere uguale a zero..
Da qui n=2.93/2=1.47

Scusa per la spiegazione rozza ma ancora non me ne intendo di Latex
Spero di non aver fatto errori..

[Stardust]

Scusate per il ritardo, la soluzione fornita da Saleh è corretta. A te passa la staffetta, Saleh.

[Saleh]

Ecco il problema :
Un recipiente cilindrico è chiuso alle basi da una lastra piana di vetro e da una lente sottile biconvessa di vetro di indice di rifrazione e di raggi di curvatura aventi lo stesso modulo . Il tubo è pieno di liquido trasparente di indice di rifrazione non noto, mentre all'esterno c'è aria. Se una sorgente luminosa puntiforme è posta sull'asse ottico della lente, a distanza da questa, si osserva che dalla base piana del recipiente esce un fascio di raggi paralleli all'asse del cilindro. Calcolare l'indice di rifrazione del liquido che riempe il cilindro.

[Rigel]

mmm forse il problema è un pò troppo difficile per il livello della staffetta

[manchi93]

mmm forse il problema è un pò troppo difficile per il livello della staffetta

secondo me invece il problema è piuttosto banale
chiaramente l'estremità con la lente del cilindro può essere pensata come un diottro sferico (liquido+aria) assieme a una lente convergente (anche se è divergente il risultato non cambia ). per la lente:

Per il diottro:

Se x' è la distanza dalla lente a cui essa forma l'immagine della sorgente, allora si ha ovviamente p=-x'. ma se i raggi sono paralleli q tende ad infinito e quindi usando anche l'equazione dei costruttori di lenti:

si può ricavare l'indice di rifrazione del liquido che è banalmente:

dunque il liquido è acqua
vado col prossimo?