Staffetta meccanica

[Eagle]

Ti do perfettamente ragione, Sturdust. Ma è Newton che si è messo di nuovo a disposizione della scienza

[Stardust]

A me risulta che la velocità di lancio nel primo caso deve essere , mentre il fattore di riduzione f è pari a . Non so come intendi definire f, io l'ho considerato come il rapporto tra l'altezza del rimbalzo e quella di lancio, il che equivale al rapporto tra l'energia meccanica iniziale e quella finale, appena prima di colpire Newton. Inoltre questo comporta che nell'urto con il suolo la mela perde oltre il 95% della sua energia iniziale.

Comunque se Newton si accorge della mela che gli rimbalza davanti, può sempre schivarla...

[Ratio]

io l'ho considerato come il rapporto tra l'altezza del rimbalzo e quella di lancio, il che equivale al rapporto tra l'energia meccanica iniziale e quella finale

Per come l'ha definita Eagle dovrebbe essere , dove è la velocità verticale della pallina dopo il rimbalzo (considerando tutti e soli i moduli). Percui il rapporto tra le due altezze, di lancio e di rimbalzo, dovrebbe essere uguale a e non a . Idem per i rapporti tra le due energie meccaniche.
Almeno io ho interpretato così.

[Eagle]

Per quanto riguarda il primo punto sono d'accordo con Sturdust: la velocità è esatta.
Sul punto n° 2, dovete considerare come un fattore che legato a ne riduce il valore assoluto. Provate a riscrivere le equazioni del moto in questa maniera e imponete la condizione che la mela colpisca Newton.

[Miralansa]

Intanto, se ho ben capito Newton, rispetto al suolo, si muove nella stessa direzione, ma verso opposto della mela.

Allora considerando che la mela cade rispetto l'asse y come un grave, impiega un tempo .
Abbiamo quindi da cui
Per cui dovrebbe venire appunto .

Per il rimbalzo intendo f come la frazione, rispetto al modulo, di velocità a cui viene ridotta la velocità di impatto perpendicolare al suolo, da cui:



dove è la velocità dopo il rimbalzo, diviso per g fornisce la metà del tempo di volo, che moltiplichiamo per 2 per avere il tempo totale. Risolvendola otteniamo che numericamente dovrebbe essere .

[Eagle]

Il ragionamento di Miralansa è corretto soltanto in parte: ricordo infatti che mentre la mela rimbalza, Newton si muove nella stessa direzione, ma in verso opposto. L'impatto con il fisico, di conseguenza, non avverrà alla stessa distanza .

[Miralansa]

Hai ragione, avevo solo impostato l'ultimo punto e nello scriverlo mi ero dimenticato che Newton camminava.

Allora definisco

abbiamo quindi

da cui

che adesso mi viene .

edit: ringrazio eagle che con un mp mi ha fatto riguardare la soluzione e mi ha impedito di riempire il topic di soluzioni sbagliate.

[Eagle]

Perfetto

A Stardust e Miralansa, entrambi risolutori, l'onere di postare il prossimo problema.

[Stardust]

Credo proprio che a Miralansa spetti di diritto l'onore di proporre un nuovo problema.
Attendiamo tutti il tuo esercizio, Miralansa.

[Miralansa]

Dato che è richiesto a gran voce, non mi resta altro che postare il problema .
Ho allegato l'immagine della configurazione del medesimo spero si veda e sia comprensibile, se non lo è provvederò a dare chiarimenti. La lunghezza totale della fune è , la carrucola è ideale e la massa scorre senza attrito sull'asta.
I punti da svolgere sono:
1) Calcolare la tensione della fune in funzione del generico angolo .
2)Trovare eventuali posizioni di equilibrio .
3)Verificare che le eventuali posizioni di equilibrio siano punti stazionari dell'energia potenziale .
4)Discutere la stabilità dell'equilibrio.