Staffetta meccanica

[Alex90]

Problema idiota su questo: un treno viaggia contro un muro a velocità v, partendo da una distanza L; una mosca va avanti e indietro tra il treno e il muro a velocità (in modulo) costante 2v; quanto vale la distanza totale percorsa dalla mosca prima di essere spiaccicata contro il muro?

Sbaglio o questo viene dall'ammissione al Sant'Anna di quest'anno?

@Gauss91: l'infinito in tex si fa con \infty

[Gauss91]

Provo a dare la soluzione al Problema 3.
1) Per "frazione" intendo che dopo il primo rimbalzo la palla va ad un'altezza massima di , con f<1.
Dopo n rimbalzi (il "lancio" lo conto come il rimbalzo 1 per motivi di calcolo), è facile vedere che l'altezza raggiunta è
Ad ogni rimbalzo percorre la traiettoria di lancio 2 volte, quindi il percorso totale sarà
.

2) Al rimbalzo n, il tempo impiegato per raggiungere l'altezza massima è . Quindi, analogamente a prima,
.

3) .

Attendo il responso.

[Ratio]

Perfetto. Vai col 4.

[Gauss91]

Problema 4 (own)
Una pallina di raggio ruota attorno ad un proprio asse con velocità angolare costante . La pallina viene fatta cadere da un'altezza , sul pavimento. A causa del suo moto rotatorio, la pallina rimbalza non in verticale, ma in diagonale. Nella direzione in cui rimbalza, è presente una mensola parallela al pavimento, con distanza da esso e con il bordo la cui proiezione sul pavimento è distante dal punto in cui la pallina tocca terra.
Si trovi l'altezza minima tale che la pallina, rimbalzando, cada sulla mensola.
Si consideri l'urto perfettamente elastico e senza scivolamento.

@Alex: grazie! Ora modifico

[spn]

Secondo la mia modesta opinione questo problema rimane un pò sul vago:

Immagino che l'asse di rotazione della pallina si trovi su un piano parallelo al terreno, in modo tale che tutta l'energia rotazionale si trasformi in traslazionale. In questo caso si ha dalla conservazione dell'energia:







Suppongo ora che si intenda di trovare l'altezza minima affinchè la pallina cada sulla mensola facendo un solo rimbalzo (se ne può fare di più diventa più calcoloso, ma non si complica tanto, almeno concettualmente).

Al caso limite la pallina colpisce lo spigolo della mensola. L'eq. del moto della pallina rispetto al punto del rimbalzo è:



Imponendo ora y=d e x=a, e sostituendo i valori delle velocità, si arriva a:



Che è appunto l'altezza minima in funzione di w. E' facile notare che per la conservazione dell'energia l'altezza minima in assoluto è h=d, che è possibile quando:


spero di aver capito bene quello che intendevi.

@ippo 2L? (Se quel quesito è stato dato al sant'anna abbiamo una seria crisi di ingegneri...)

[Gauss91]

Secondo la mia modesta opinione questo problema rimane un pò sul vago

Devo ancora abituarmi ad essere più preciso . Comunque hai capito perfettamente ciò che sottintendevo: asse di rotazione parallelo al pavimento e un solo rimbalzo.

Per la soluzione

si ha dalla conservazione dell'energia

L'energia si conserva? Conta che il pavimento esercita una forza di attrito parallela al movimento orizzontale della pallina che compie lavoro su di essa. Impostando il problema e risolvendolo con metodi meccanici si ottiene al posto di .
Visto che è un own (e visto che la mia "modesta" opinione è ancora più modesta della tua ) può darsi che l'abbia sbagliato io: ai più grandi l'ardua sentenza. In ogni caso tutto il resto è perfetto.

[spn]

Hai ragione, in quel punto sono stato poco preciso, e probabilmente ci stà qualche incomprensione di mezzo. Ecco il mio ragionamento:

Durante l'urto si ha che



dove è l'attrito tra pallina e pavimento, da cui viene fuori che:


Ora, dal fatto che l'urto è elastico, io ho pensato che fosse presa proprio in modo da far conservare l'energia nel caso che tutta l'energia rotazionale si trasformi in traslazionale (ossia ), però effettivamente ora che ci ripenso questo può anche non avere molto senso.

Come ti viene quel risultato lì?

[Ippo]

@ippo 2L? (Se quel quesito è stato dato al sant'anna abbiamo una seria crisi di ingegneri...)

già, ahahah

[Gauss91]

Ok dopo i chiarimenti di spn posso dire che la sua soluzione è sostanzialmente corretta.
A lui quindi il compito di postare il problema 5

[spn]

Problema 5:
Un libro viene tirato da per terra con un angolo rispetto all'orizzontale. L'attrito fra libro e terreno è . Quanto dev'essere affinche il libro si fermi ad una distanza massima rispetto al punto in cui è stato tirato?
Si trascuri l'attrito dell'aria e ogni tipo di deformazione nell'urto. Il libro rimane con una faccia parallela al terreno per tutto il tempo, e l'urto è completamente anelastico (lungo l'asse verticale).