Peso e accelerazione

[SARLANGA]

Un pallone aerostatico ha un peso (comprensivo dell'intero carico) di 7500 N. Su di esso agisce una forza F verso l'alto tale da mantenerlo in un moto a velocità costante di 3,5 m/s. Sapendo che al suo interno vi sono 2 masse =20 Kg e =15 Kg collegate tramite una carrucola e che è legata al "pavimento" del pallone tramite un filo che la mantiene in quiete, si determini:
a) la forza F agente sul pallone;
b) il lavoro svolto dalla forza peso su e tra l'istante iniziale e =8,5 s;
se viene sottratta al pallone una zavorra di peso pari a 800 N (la zavorra è da intendersi una parte del pallone differente dalle due masse), si dica:
c) qual è l'accelerazione assoluta una volta asportata la zavorra;
d) quanto vale la tensione del filo che tiene a terra la se l'accelerazione è quella del punto c).

[Nagdhar]

a) Se la forza di attrito provocata dalla resistenza dell'aria risulta trascurabile, la forza F verso l'alto, tale da mantenerlo a velocità costante di 3,5 m/s, bilancia la forza peso P e possiede, pertanto, stesso valore in modulo, ma di segno opposto perché di verso contrario alla forza peso del pallone aerostatico;
b) Il lavoro compiuto dalla forza peso su entrambe le masse è nullo, in quanto lo spostamento compiuto dai blocchi, per via del filo che lega sul "pavimento" la massa m2, è uguale a 0 nel sistema uomo sull'aerostato-carrucola sull'aerostato.

[Nagdhar]

c) Se dal pallone aerostatico si lasciano cadere 800 N di zavorra, il corpo comincia a muoversi di moto uniformemente accelerato verso l'alto con accelerazione assoluta (a), causata dal fatto che la forza risultante verso l'alto è proprio di 800 N.
aassoluta = Z/(P/g) = 1 m/s^2
Z = 800 N
P = 7500 N
g = 9,81 m/s^2
d) A causa del passaggio del sistema pallone-carrucola da inerziale a non inerziale, bisogna sommare una forza apparente, di verso opposto all'accelerazione assoluta (a), alla forza peso dei due blocchi. Stabilendo convenzionalmente il verso positivo (alto) e il verso negativo (basso), è possibile costruire il sistema costituito dalle equazioni:
1) T- m1(g+a) = - m1as
2) T- m2(g+a) = m2as
Sostituendo rispetto ad as il membro dell'equazione 2 nell'equazione 1 si ottiene un'unica equazione di incognita T che, dai calcoli eseguiti e assumendo g = 9,81 m/s^2, è uguale a: 185,3 N

[SARLANGA]

a) Pienamente d'accordo con Nagdhar;
b) e hanno in realtà velocità "assoluta" (rispetto ad un osservatore esterno al pallone aerostatico) non nulla quindi si muovono verso l'alto e allora il lavoro fatto dalla forza peso è negativo e non può essere nullo:

e sostituendo i valori di e si ottiene:


Vi può tornare così?
c) ERRATA CORRIGE: Il testo chiedeva l'accelerazione assoluta di m1...A questo punto credo che siamo tutti concordi su:
;
d) Non ho capito come si possa attribuire a e a la stessa accelerazione ...Non hanno masse diverse?

[Nagdhar]

b) Rispetto al sistema di riferimento (uomo sul pallone aerostatico-carrucola sul pallone aerostatico), avevo inteso nullo il lavoro della forza peso in quanto, a causa del fatto che la massa m2 è legata al pavimento, nonostante vi sia differenza di peso tra i due blocchi, il sistema fisico costituito da carrucola e masse m1, m2, risulta in quiete per via del suddetto filo che si presuppone inestensibile.
Ipotesi: io che mi trovo sul "pavimento" del pallone aerostatico e guardo la carrucola con le due masse, poiché m2 è legata al pavimento, personalmente non noto alcun spostamento delle masse, con riferimento al livello energetico 0 stabilito rispetto al pavimento stesso del pallone aerostatico. Se invece io fossi sul tetto di un palazzo altissimo (osservatore esterno al sistema pallone-carrucola), come giustamente hai scritto, noterei lo spostamento delle masse, insieme al pallone, verso l'alto e quindi il lavoro negativo compiuto dalla forza peso.
Però, poiché l'ipotetico uomo sulla mongolfiera è in un sistema inerziale, egli stesso non può stabilire di essere in un sistema in moto rettilineo uniforme o in quiete, ma può solo fidarsi, a questo punto, del livello energetico fissato rispetto al "pavimento" dell'aerostato.

P.S: diamoci del tu, siamo confidenti circa il mondo naturale

[Nagdhar]

b) Per darti conferma di quanto scritto nel messaggio precedente, oso scomodare un genio assoluto come "Galileo Galilei":

« Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran naviglio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti: siavi anco un gran vaso d'acqua, e dentrovi de' pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vada versando dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca che sia posto a basso; e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza. [..][12] Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia mentre il vascello sta fermo non debbano succedere così: fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur di moto uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti; né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma. »

Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo - 1632

[SARLANGA]

b) Ok, sulla relatività galileiana non ci sono dubbi...e grazie per la piacevole lettura dell'estratto che hai inserito. Ora, come spesso accade, il testo di questo problema di fisica non è affatto chiaro perché non viene specificato quale sistema di riferimento adottare e in questo caso, come mi hai rassicurato, il risultato cambia.
c) Con la correzione del testo, mi confermi il risultato che ho dato: ?
d) Qualche idea sulla mia precedente domanda:

Non ho capito come si possa attribuire a e a la stessa accelerazione ...Non hanno masse diverse?

?

[Nagdhar]

c) Sul punto "c" concordo pienamente, ammesso sempre che per accelerazione assoluta tu intenda l'accelerazione ottenuta facendo agire una forza di 800 N sulla massa m1, slegata dal sistema fisico costituito dalla carrucola e dalle masse.
d) Per quanto riguarda il punto "d", il rilascio di 800 N di zavorra genera il passaggio del sistema di riferimento aerostato-carrucola da inerziale a non inerziale. Quindi, come già scritto in precedenza, alla forza peso agente su ogni massa va aggiunta una forza apparente di segno opposto all'accelerazione del sistema fisico costituito dall'aerostato e dalla carrucola. Infatti, se l'ipotetico uomo si pesasse sull'aerostato, noterebbe un valore maggiore del proprio peso rispetto alla misurazione effettuata sulla terraferma.
Di conseguenza, la tensione T del filo, che è la stessa per le due masse m1 e m2, è maggiore adesso rispetto a quando il sistema di riferimento si muoveva in moto rettilineo uniforme alla velocità di 3,5 m/s, perché deve bilanciare la forza peso di entrambe le masse divenuta F1=m1(g+a) e F2=m2(g+a).
Il fatto che sui blocchi agiscano medesime accelerazioni è ovvio, poiché tutti i componenti del sistema aerostato-carrucola sono soggetti all'accelerazione di gravità, causata dal campo gravitazionale terrestre, sommata all'accelerazione del moto uniformemente accelerato del sistema aerostato-carrucola . Potresti ottenere lo stesso risultato anche sulla terraferma, ipotizzando un aumento di massa del nostro pianeta tale da portare l'accelerazione di gravità attuale "g" all'accelerazione "g+a" del sistema aerostato-carrucola, dove a = 1m/s^2.

[Nagdhar]

d) Per approfondire la risposta: immagina una carrucola (macchina di Atwood) con due masse m1 e m2 tali che m1>m2. Lo spostamento delle due masse è causato dalla differenza di peso tra m1 e m2, sulle quali prima dell'innesco del moto agiva la medesima accelerazione gravitazionale. Dopo l'istante "t" in cui le masse iniziano a muoversi, su di esse agisce la stessa accelerazione del sistema as che è ottenibile dal rapporto tra la forza risultante che agisce sul sistema (differenza di peso) e la massa M del sistema stesso (M=m1+m2).
Spero di essere stato abbastanza chiaro e ti ringrazio per i problemi postati, che potevano sembrare semplici all'apparenza, ma di fatto nascondevano tante sorprese. In allegato ti invio il diagramma a corpo libero di una comune macchina di Atwood. Se la carrucola in allegato fosse in un sistema accelerato verso l'alto, come quello descritto nel problema, i due blocchi sarebbero sottoposti alla stessa accelerazione uguale a: g+a dove a=1m/s^2