Affinchè la forma e le dimensioni del triangolo
Fonte: IPHO 1989, Problema 2. Difficoltà: secondo me sarebbe un Senigallia medio. Commenti: ci sono vari modi di risolverlo. È un problema molto interessante.
Tre corpi intorno a un asse.
Tre corpi intorno a un asse.
Tre punti materiali non allineati 
, 
e 
di masse note 
, 
e 
interagiscono tra loro solo per effetto delle forze di gravità, e non sono influenzati da altri corpi. Sia 
l'asse che passa per il centro di massa dei tre punti e che è perpendicolare al triangolo 
. Quali condizioni devono soddisfare la velocità angolare 
del sistema intorno all'asse e le distanze:
Affinchè la forma e le dimensioni del triangolo non cambino durante il moto (in altre parole, sotto quali condizioni il sistema ruota intorno all'asse come se fosse un corpo rigido)?
Fonte: IPHO 1989, Problema 2. Difficoltà: secondo me sarebbe un Senigallia medio. Commenti: ci sono vari modi di risolverlo. È un problema molto interessante.
Affinchè la forma e le dimensioni del triangolo
Fonte: IPHO 1989, Problema 2. Difficoltà: secondo me sarebbe un Senigallia medio. Commenti: ci sono vari modi di risolverlo. È un problema molto interessante.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: Tre corpi intorno a un asse.
Tentar non nuoce...
Anzitutto scriviamo le equazioni delle coordinate del centro di massa del sistema:
Affinchè i corpi ruotino come se fossero un corpo rigido occorre che abbiano tutti e tre la stessa velocità angolare
e la risultante delle forze di attrazione gravitazionale in ognuno dei tre punti sia una forza centripeta diretta verso il centro di massa del sistema:
dove^2 + (y_{CM}-y_1)^2})
ovvero, scomponendo le forze lungo le componenti x e y di un sistema di riferimento cartesiano:
e similmente per le componenti y
)
Da cui dividendo membro a membro si ottiene:
che porta ad avere
e quindi se si ripete lo stesso procedimento con altri punti
Anzitutto scriviamo le equazioni delle coordinate del centro di massa del sistema:
Affinchè i corpi ruotino come se fossero un corpo rigido occorre che abbiano tutti e tre la stessa velocità angolare
dove
ovvero, scomponendo le forze lungo le componenti x e y di un sistema di riferimento cartesiano:
Da cui dividendo membro a membro si ottiene:
che porta ad avere
Re: Tre corpi intorno a un asse.
Per quanto riguarda il calcolo della velocità angolare:
Dal momento che abbiamo stabilito che si ha:
)
 + m_3(x_1 - x_3) \right ))
 + m_3(x_1 - x_3)}{m_1 + m_2 + m_3})
da cui si ha
Dal momento che abbiamo stabilito che
da cui si ha
Re: Tre corpi intorno a un asse.
Sì, e questa è probabilmente la soluzione che viene in mente più facilmente (anche io un anno fa l'avevo fatto così). Adesso cercatene una più rapida coi vettori 
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
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Re: Tre corpi intorno a un asse.
Mmm...non sono un grande ammiratore dei vettori...un hint?
Re: Tre corpi intorno a un asse.
Col metodo vettoriale richiesto si ricavano direttamente le precedenti risposte.
Accelerazione di
:
dove C è il centro di massa del sistema.
I vettori uguali al primo e terzo membro della relazione si scindono nelle stesse componenti nelle direzioni
e 
.
Ciò implica che
Considerando anche le accelerazioni delle altre due masse si ottiene a = b = c.
Infine si ha
}{a^3})
Accelerazione di
dove C è il centro di massa del sistema.
I vettori uguali al primo e terzo membro della relazione si scindono nelle stesse componenti nelle direzioni
Ciò implica che
Considerando anche le accelerazioni delle altre due masse si ottiene a = b = c.
Infine si ha
Re: Tre corpi intorno a un asse.
scusami ma non riesco ad avere chiarezza su come si arrivi a questo perchè non son molto pratico di vettori..pascal ha scritto:
sarebbe questo?
(
Re: Tre corpi intorno a un asse.
Infatti l'espressione rappresenta la risultante delle forze gravitazionali su m1, dovute ad m2 ed m3, rapportata alla massa m1. L'indicazione dei vettori da P1 a P2 e da P1 a P3 serve per scrivere la composizione vettoriale delle forze e quindi l'accelerazione di m1. E' evidente che il rapporto tra un vettore e il suo modulo equivale al versore orientato come lo stesso vettore.