Staffetta meccanica

[Gauss91]

te l'avevo detto che ero di terzo ed alle prime armi

Mica sono qui per giudicarti! (e sarei davvero l'ultimo a poterlo fare).

quando tu scrivi che il cilindro assume una velocità radiale costante v, intendi che si muove di moto rettilineo uniforme lungo il supporto in direzione dell'ipotetica uscita?

Non nasconde nessun tranello, la guida orizzontale ovviamente è solidale con la giostra, e il supporto si muove all'interno della guida in direzione radiale. Penso che il testo sia abbastanza chiaro!
Comunque le tue conclusioni sono errate... Potrebbe benissimo, e non c'è interpretazione che tenga, cadere o non cadere! (E in ogni caso, ancora, non è detto che sia vero, che il baricentro possa uscire dalla base PRIMA che il cilindro raggiunga l'uscita... questo succede per un fatto particolare che avviene quando gli oggetti si muovono, oltre che circolarmente, anche radialmente. Non posso dire quale fatto è perché ancora darei un hint troppo forte! )

sul corpo non agirebbe alcuna forza in grado di bilanciare il momento generato dalla forza centrifuga e quindi sarebbe obbligatoriamente costretto a cadere

Prova a studiare separatamente il modello di corpo libero della situazione e vedrai che non è così. In fondo, se spingi orizzontalmente una colonna greca non fissa alle estremità dubito che riesca a farla cadere!

[Nagdhar]

Un grazie a Gauss91 !

[Eagle]

Un saluto a tutte le nuove leve iscritte al forum Olifis nel mese di aprile

Cogliendo il suggerimento di Gauss91, circa lo studio del modello di corpo libero, sul sistema fisico agiscono principalmente la forza centrifuga e la forza di Coriolis . Poiché il corpo in questione è un cilindro occorre considerare uguale in tutti i punti la direzione degli stessi vettori forza. Affinché il corpo non cada è necessario imporre la condizione che dove è la forza minima orizzontale in grado di generare la caduta del cilindro. A questo punto svolgendo delle semplificazioni matematiche si ottiene che:



ponendo:

Spero di non aver commesso errori nei calcoli e soprattutto nel ragionamento.

[Gauss91]

Perfetto! Il risultato è lo stesso a cui sono pervenuto io.
Finalmente qualcuno che lo risolve!
Visto che è la staffetta, ora spetta ad Eagle proporre il Problema 2. Vai!

[Eagle]

Il problema che ho intenzione di proporre è il seguente:
Il cavo di un ascensore di massa si spezza quando la cabina si trova ferma al primo piano, a una distanza al di sopra di una molla ammortizzatrice avente una costante elastica . Un dispositivo di sicurezza agisce da freno sulle guide in modo da far loro sviluppare in caso di emergenza una forza d'attrito costante pari a , che si oppone al moto dell'ascensore.
a) Calcolare la velocità dell'ascensore prima che urti la molla;
b) Trovare di quale lunghezza verrà compressa la molla;
c) Trovare di quale lunghezza rimbalzerà l'ascensore lungo le guide verticali;
d) Calcolare la distanza approssimativa percorsa dall'ascensore fino al punto d'arresto inferiore: perché non si può dare una risposta esatta?

Ecco a voi, fisici di buona volontà

[Alex90]

c) Trovare di quale lunghezza rimbalzerà l'ascensore lungo le guide verticali

Perdona la domanda ma...cosa vuol dire?

[Ratio]

Dunque...

a) .

b) Dalla conservazione dell'energia vale , da cui risolvendo brutalmente per x abbiamo .

c) Detto il tratto di risalita dell'ascensore abbiamo, sempre per la conservazione dell'energia che .
N.B.: è la distanza percorsa dall'ascensore in risalita e comprende anche stesso.

d) Osserviamo che l'altezza iniziale è stata ridotta da a nel corso di un rimbalzo, ovverro è stata ridotta del . Ad ogni "rimbalzo" la perdita di energia porta ad una quota sempre minore senza mai però giungere a zero, per questo non è possibile calcolare matematicamente il percorso totale dell'ascensore.

Tutto giusto? Chiedo conferma prima di postare il successivo.

[Eagle]

Confermo quanto scritto da Ratio, pur ammettendo - non per sminuire la sua eccellente risoluzione - che il problema postato non racchiudeva in sé eccessive difficoltà.
Comunque gli rivolgo ancora i miei complimenti per la soluzione chiara ed efficace.

[Ratio]

Facendo il problema 2 mi è venuto in mente un altro problema che avevo fatto un pò di tempo fa... Perdonatemi la mancanza di fantasia

Problema 3. Una palla è lanciata verticalmente fino ad una altezza , ricade e rimbalza ripetutamente. Dopo ogni rimbalzo ritorna ad una frazione della sua precedente altezza fino a quando non si arresta. Trovare:
1) la distanza totale percorsa (operando una approssimazione nota, suppongo);
2) il tempo totale impiegato;
3) la velocità media.

Chiedete pure se avete dubbi. Per chi lo riconoscesse l'ho preso dal Morin modificandone il testo (nonché traducendolo ), ma non il ragionamento di fondo.

Buon lavoro.
Io aspetto il prossimo, invece

[Ippo]

Problema 2, punto d:
nell'istante finale l'ascensore si trova fermo in equilibrio sostenuto dalla molla, contratta di ;
un bilancio energetico dà da cui la lunghezza totale del percorso


Nota: spesso per trovare grandezze che riguardano la totalità di un moto anche incasinato non è necessario trattare veramente il moto in tutta la sua bruttezza. Problema idiota su questo: un treno viaggia contro un muro a velocità v, partendo da una distanza L; una mosca va avanti e indietro tra il treno e il muro a velocità (in modulo) costante 2v; quanto vale la distanza totale percorsa dalla mosca prima di essere spiaccicata contro il muro?